Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
-
Límite de (1-sqrt(cos(x)))/(x*sin(x))
-
Límite de (1-1/n)^n
-
Límite de (x-2*x^2+5*x^4)/(2+x^4+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + uno /n)^(n/ dos)
- (1 más 1 dividir por n) en el grado (n dividir por 2)
- (uno más uno dividir por n) en el grado (n dividir por dos)
- (1+1/n)(n/2)
- 1+1/nn/2
- 1+1/n^n/2
- (1+1 dividir por n)^(n dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (1-1/n)^(n/2)
Límite de la función (1+1/n)^(n/2)
Solución
Ha introducido
[src]
n
-
2
/ 1\
lim |1 + -|
n->oo\ n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Limit((1 + 1/n)^(n/2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{2}}$$
=
$$\sqrt{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\sqrt{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)} = e^{\frac{1}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}} = e^{\frac{1}{2}}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{u}{2}}$$
=
$$\sqrt{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\sqrt{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)} = e^{\frac{1}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}} = e^{\frac{1}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}} = e^{\frac{1}{2}}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}} = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}} = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}} = e^{\frac{1}{2}}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}} = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}} = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{2}} = e^{\frac{1}{2}}$$
Más detalles con n→-oo