Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((5+x^2-6*x)/(5+x^2-5*x))^(2+3*x)
-
Límite de (-16+x^2+6*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Límite de (-4+x^2)/(-1-4*x^2+2*x+3*x^3)
-
Límite de (-16+x^2)/((5-x)^(1/3)-(-3+x)^(1/3))
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos)/(- uno - cuatro *x^ dos + dos *x+ tres *x^ tres)
- ( menos 4 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 menos 4 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cubo )
- ( menos cuatro más x en el grado dos) dividir por ( menos uno menos cuatro multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado tres)
- (-4+x2)/(-1-4*x2+2*x+3*x3)
- -4+x2/-1-4*x2+2*x+3*x3
- (-4+x²)/(-1-4*x²+2*x+3*x³)
- (-4+x en el grado 2)/(-1-4*x en el grado 2+2*x+3*x en el grado 3)
- (-4+x^2)/(-1-4x^2+2x+3x^3)
- (-4+x2)/(-1-4x2+2x+3x3)
- -4+x2/-1-4x2+2x+3x3
- -4+x^2/-1-4x^2+2x+3x^3
- (-4+x^2) dividir por (-1-4*x^2+2*x+3*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-4+x^2)/(1-4*x^2+2*x+3*x^3)
- (4+x^2)/(-1-4*x^2+2*x+3*x^3)
- (-4+x^2)/(-1-4*x^2-2*x+3*x^3)
- (-4+x^2)/(-1+4*x^2+2*x+3*x^3)
- (-4+x^2)/(-1-4*x^2+2*x-3*x^3)
- (-4-x^2)/(-1-4*x^2+2*x+3*x^3)
Límite de la función (-4+x^2)/(-1-4*x^2+2*x+3*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |----------------------|
x->oo| 2 3|
\-1 - 4*x + 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right)$$
Limit((-4 + x^2)/(-1 - 4*x^2 + 2*x + 3*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{3 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{3 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{3} + u}{- u^{3} + 2 u^{2} - 4 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 4 \cdot 0^{3}}{- 0^{3} - 0 + 2 \cdot 0^{2} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{3 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}}{3 - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{3} + u}{- u^{3} + 2 u^{2} - 4 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 4 \cdot 0^{3}}{- 0^{3} - 0 + 2 \cdot 0^{2} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{9 x^{2} - 8 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 8 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{18 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{18 x - 8}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{9 x^{2} - 8 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 8 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{18 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{18 x - 8}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 x^{3} + \left(2 x + \left(- 4 x^{2} - 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico