Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((5+x^2-6*x)/(5+x^2-5*x))^(2+3*x)
-
Límite de (-16+x^2+6*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Límite de (-4+x^2)/(-1-4*x^2+2*x+3*x^3)
-
Límite de (-16+x^2)/((5-x)^(1/3)-(-3+x)^(1/3))
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis +x^ dos)/((cinco -x)^(uno / tres)-(- tres +x)^(uno / tres))
- ( menos 16 más x al cuadrado ) dividir por ((5 menos x) en el grado (1 dividir por 3) menos ( menos 3 más x) en el grado (1 dividir por 3))
- ( menos dieciséis más x en el grado dos) dividir por ((cinco menos x) en el grado (uno dividir por tres) menos ( menos tres más x) en el grado (uno dividir por tres))
- (-16+x2)/((5-x)(1/3)-(-3+x)(1/3))
- -16+x2/5-x1/3--3+x1/3
- (-16+x²)/((5-x)^(1/3)-(-3+x)^(1/3))
- (-16+x en el grado 2)/((5-x) en el grado (1/3)-(-3+x) en el grado (1/3))
- -16+x^2/5-x^1/3--3+x^1/3
- (-16+x^2) dividir por ((5-x)^(1 dividir por 3)-(-3+x)^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- (-16+x^2)/((5+x)^(1/3)-(-3+x)^(1/3))
- (-16-x^2)/((5-x)^(1/3)-(-3+x)^(1/3))
- (16+x^2)/((5-x)^(1/3)-(-3+x)^(1/3))
- (-16+x^2)/((5-x)^(1/3)+(-3+x)^(1/3))
- (-16+x^2)/((5-x)^(1/3)-(3+x)^(1/3))
- (-16+x^2)/((5-x)^(1/3)-(-3-x)^(1/3))
Límite de la función (-16+x^2)/((5-x)^(1/3)-(-3+x)^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |----------------------|
x->4+|3 _______ 3 ________|
\\/ 5 - x - \/ -3 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right)$$
Limit((-16 + x^2)/((5 - x)^(1/3) - (-3 + x)^(1/3)), x, 4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x}{- \frac{1}{3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 \left(5 - x\right)^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8}{- \frac{1}{3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 \left(5 - x\right)^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8}{- \frac{1}{3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 \left(5 - x\right)^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$-12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x}{- \frac{1}{3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 \left(5 - x\right)^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8}{- \frac{1}{3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 \left(5 - x\right)^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8}{- \frac{1}{3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 \left(5 - x\right)^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$-12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |----------------------|
x->4+|3 _______ 3 ________|
\\/ 5 - x - \/ -3 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right)$$
-12
$$-12$$
= -12.0
/ 2 \
| -16 + x |
lim |----------------------|
x->4-|3 _______ 3 ________|
\\/ 5 - x - \/ -3 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right)$$
-12
$$-12$$
= -12.0
= -12.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right) = -12$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right) = -12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{-1 + \sqrt[3]{-1}} \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right) = \frac{16}{- \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{-3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right) = \frac{16}{- \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{-3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right) = \frac{15 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{-1}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right) = \frac{15 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{-1}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{-1 + \sqrt[3]{-1}} \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right) = -12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{-1 + \sqrt[3]{-1}} \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right) = \frac{16}{- \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{-3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right) = \frac{16}{- \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{-3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right) = \frac{15 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{-1}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right) = \frac{15 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{-1}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt[3]{5 - x} - \sqrt[3]{x - 3}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{-1 + \sqrt[3]{-1}} \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico