Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de (-4-7*x+2*x^2)/(4-13*x+3*x^2)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro - siete *x+ dos *x^ dos)/(cuatro - trece *x+ tres *x^ dos)
- ( menos 4 menos 7 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (4 menos 13 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos cuatro menos siete multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cuatro menos trece multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-4-7*x+2*x2)/(4-13*x+3*x2)
- -4-7*x+2*x2/4-13*x+3*x2
- (-4-7*x+2*x²)/(4-13*x+3*x²)
- (-4-7*x+2*x en el grado 2)/(4-13*x+3*x en el grado 2)
- (-4-7x+2x^2)/(4-13x+3x^2)
- (-4-7x+2x2)/(4-13x+3x2)
- -4-7x+2x2/4-13x+3x2
- -4-7x+2x^2/4-13x+3x^2
- (-4-7*x+2*x^2) dividir por (4-13*x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-4-7*x+2*x^2)/(4+13*x+3*x^2)
- (-4+7*x+2*x^2)/(4-13*x+3*x^2)
- (4-7*x+2*x^2)/(4-13*x+3*x^2)
- (-4-7*x+2*x^2)/(4-13*x-3*x^2)
- (-4-7*x-2*x^2)/(4-13*x+3*x^2)
Límite de la función (-4-7*x+2*x^2)/(4-13*x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-4 - 7*x + 2*x |
lim |---------------|
x->4+| 2|
\4 - 13*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right)$$
Limit((-4 - 7*x + 2*x^2)/(4 - 13*x + 3*x^2), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + 1}{3 x - 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 2 \cdot 4}{-1 + 3 \cdot 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right) = \frac{9}{11}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x + 1}{3 x - 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 2 \cdot 4}{-1 + 3 \cdot 4} = $$
= 9/11
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right) = \frac{9}{11}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x^{2} - 7 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(3 x^{2} - 13 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{3 x^{2} - 13 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 7 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 13 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x - 7}{6 x - 13}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x - 7}{6 x - 13}\right)$$
=
$$\frac{9}{11}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x^{2} - 7 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(3 x^{2} - 13 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{3 x^{2} - 13 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 7 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 13 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x - 7}{6 x - 13}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 x - 7}{6 x - 13}\right)$$
=
$$\frac{9}{11}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right) = \frac{9}{11}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right) = \frac{9}{11}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right) = \frac{9}{11}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-4 - 7*x + 2*x |
lim |---------------|
x->4+| 2|
\4 - 13*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right)$$
9/11
$$\frac{9}{11}$$
= 0.818181818181818
/ 2\
|-4 - 7*x + 2*x |
lim |---------------|
x->4-| 2|
\4 - 13*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 7 x - 4\right)}{3 x^{2} + \left(4 - 13 x\right)}\right)$$
9/11
$$\frac{9}{11}$$
= 0.818181818181818
= 0.818181818181818
Gráfico