Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (tres + veintitrés *x/ cinco)^ tres - dos *x
- (3 más 23 multiplicar por x dividir por 5) al cubo menos 2 multiplicar por x
- (tres más veintitrés multiplicar por x dividir por cinco) en el grado tres menos dos multiplicar por x
- (3+23*x/5)3-2*x
- 3+23*x/53-2*x
- (3+23*x/5)³-2*x
- (3+23*x/5) en el grado 3-2*x
- (3+23x/5)^3-2x
- (3+23x/5)3-2x
- 3+23x/53-2x
- 3+23x/5^3-2x
- (3+23*x dividir por 5)^3-2*x
-
Expresiones semejantes
- (3-23*x/5)^3-2*x
- (3+23*x/5)^3+2*x
Límite de la función (3+23*x/5)^3-2*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|/ 23*x\ |
lim ||3 + ----| - 2*x|
x->oo\\ 5 / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right)$$
Limit((3 + (23*x)/5)^3 - 2*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{12167}{125} + \frac{4761}{25 x} + \frac{611}{5 x^{2}} + \frac{27}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{12167}{125} + \frac{4761}{25 x} + \frac{611}{5 x^{2}} + \frac{27}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{27 u^{3} + \frac{611 u^{2}}{5} + \frac{4761 u}{25} + \frac{12167}{125}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{27 \cdot 0^{3} + \frac{611 \cdot 0^{2}}{5} + \frac{0 \cdot 4761}{25} + \frac{12167}{125}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{12167}{125} + \frac{4761}{25 x} + \frac{611}{5 x^{2}} + \frac{27}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{12167}{125} + \frac{4761}{25 x} + \frac{611}{5 x^{2}} + \frac{27}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{27 u^{3} + \frac{611 u^{2}}{5} + \frac{4761 u}{25} + \frac{12167}{125}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{27 \cdot 0^{3} + \frac{611 \cdot 0^{2}}{5} + \frac{0 \cdot 4761}{25} + \frac{12167}{125}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right) = 27$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right) = 27$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right) = \frac{54622}{125}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right) = \frac{54622}{125}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right) = 27$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right) = 27$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right) = \frac{54622}{125}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right) = \frac{54622}{125}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \left(\frac{23 x}{5} + 3\right)^{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico