Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (catorce - siete *x+ cuatro *x^ cuatro)/(siete + cinco *x^ dos + seis *x^ tres)
- (14 menos 7 multiplicar por x más 4 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (7 más 5 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x al cubo )
- ( cotangente de angente de orce menos siete multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (siete más cinco multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x en el grado tres)
- (14-7*x+4*x4)/(7+5*x2+6*x3)
- 14-7*x+4*x4/7+5*x2+6*x3
- (14-7*x+4*x⁴)/(7+5*x²+6*x³)
- (14-7*x+4*x en el grado 4)/(7+5*x en el grado 2+6*x en el grado 3)
- (14-7x+4x^4)/(7+5x^2+6x^3)
- (14-7x+4x4)/(7+5x2+6x3)
- 14-7x+4x4/7+5x2+6x3
- 14-7x+4x^4/7+5x^2+6x^3
- (14-7*x+4*x^4) dividir por (7+5*x^2+6*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (14+7*x+4*x^4)/(7+5*x^2+6*x^3)
- (14-7*x-4*x^4)/(7+5*x^2+6*x^3)
- (14-7*x+4*x^4)/(7-5*x^2+6*x^3)
- (14-7*x+4*x^4)/(7+5*x^2-6*x^3)
Límite de la función (14-7*x+4*x^4)/(7+5*x^2+6*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
|14 - 7*x + 4*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 3|
\7 + 5*x + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right)$$
Limit((14 - 7*x + 4*x^4)/(7 + 5*x^2 + 6*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{7}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{\frac{6}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{7}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{7}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{\frac{6}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{7}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{14 u^{4} - 7 u^{3} + 4}{7 u^{4} + 5 u^{2} + 6 u}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{3} + 14 \cdot 0^{4} + 4}{5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + 7 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{7}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{\frac{6}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{7}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{7}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{\frac{6}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{7}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{14 u^{4} - 7 u^{3} + 4}{7 u^{4} + 5 u^{2} + 6 u}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{3} + 14 \cdot 0^{4} + 4}{5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + 7 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{4} - 7 x + 14\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + 5 x^{2} + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} - 7 x + 14}{6 x^{3} + 5 x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{4} - 7 x + 14\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} + 5 x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x^{3} - 7}{18 x^{2} + 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(16 x^{3} - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(18 x^{2} + 10 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{48 x^{2}}{36 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 48 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(36 x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{4} - 7 x + 14\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + 5 x^{2} + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} - 7 x + 14}{6 x^{3} + 5 x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{4} - 7 x + 14\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} + 5 x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x^{3} - 7}{18 x^{2} + 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(16 x^{3} - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(18 x^{2} + 10 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{48 x^{2}}{36 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 48 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(36 x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{11}{18}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{11}{18}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{11}{18}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{11}{18}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(14 - 7 x\right)}{6 x^{3} + \left(5 x^{2} + 7\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo