Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- ((- siete + seis *x)/(uno + seis *x))^(dos + siete *x)
- (( menos 7 más 6 multiplicar por x) dividir por (1 más 6 multiplicar por x)) en el grado (2 más 7 multiplicar por x)
- (( menos siete más seis multiplicar por x) dividir por (uno más seis multiplicar por x)) en el grado (dos más siete multiplicar por x)
- ((-7+6*x)/(1+6*x))(2+7*x)
- -7+6*x/1+6*x2+7*x
- ((-7+6x)/(1+6x))^(2+7x)
- ((-7+6x)/(1+6x))(2+7x)
- -7+6x/1+6x2+7x
- -7+6x/1+6x^2+7x
- ((-7+6*x) dividir por (1+6*x))^(2+7*x)
-
Expresiones semejantes
- ((7+6*x)/(1+6*x))^(2+7*x)
- ((-7-6*x)/(1+6*x))^(2+7*x)
- ((-7+6*x)/(1-6*x))^(2+7*x)
- ((-7+6*x)/(1+6*x))^(2-7*x)
Límite de la función ((-7+6*x)/(1+6*x))^(2+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 + 7*x
/-7 + 6*x\
lim |--------|
x->oo\1 + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2}$$
Limit(((-7 + 6*x)/(1 + 6*x))^(2 + 7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(6 x + 1\right) - 8}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{8}{6 x + 1} + \frac{6 x + 1}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 x + 1}{-8}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{6} - \frac{28 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{6}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{28 u}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{6}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{28 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{28 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{28}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{28}{3}} = e^{- \frac{28}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2} = e^{- \frac{28}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(6 x + 1\right) - 8}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{8}{6 x + 1} + \frac{6 x + 1}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 x + 1}{-8}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{6} - \frac{28 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{6}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{28 u}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{6}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{28 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{28 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{28}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{28}{3}} = e^{- \frac{28}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2} = e^{- \frac{28}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2} = e^{- \frac{28}{3}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2} = 49$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2} = 49$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2} = - \frac{1}{40353607}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2} = - \frac{1}{40353607}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2} = e^{- \frac{28}{3}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2} = 49$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2} = 49$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2} = - \frac{1}{40353607}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2} = - \frac{1}{40353607}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x - 7}{6 x + 1}\right)^{7 x + 2} = e^{- \frac{28}{3}}$$
Más detalles con x→-oo