Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
Límite de (1+3/x)^(2*x)
Límite de ((2+x)/x)^x
Expresiones idénticas
((tres +n)/(uno +n))^(-n^ dos)
((3 más n) dividir por (1 más n)) en el grado ( menos n al cuadrado )
((tres más n) dividir por (uno más n)) en el grado ( menos n en el grado dos)
((3+n)/(1+n))(-n2)
3+n/1+n-n2
((3+n)/(1+n))^(-n²)
((3+n)/(1+n)) en el grado (-n en el grado 2)
3+n/1+n^-n^2
((3+n) dividir por (1+n))^(-n^2)
Expresiones semejantes
((3+n)/(1-n))^(-n^2)
((3+n)/(1+n))^(n^2)
((3-n)/(1+n))^(-n^2)
Límite de la función
/
(3+n)/(1+n)
/
((3+n)/(1+n))^(-n^2)
Límite de la función ((3+n)/(1+n))^(-n^2)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
2 -n /3 + n\ lim |-----| n->oo\1 + n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{- n^{2}}$$
Limit(((3 + n)/(1 + n))^(-n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{- n^{2}}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{- n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(n + 1\right) + 2}{n + 1}\right)^{- n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n + 1} + \frac{2}{n + 1}\right)^{- n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{2}{n + 1}\right)^{- n^{2}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n + 1}{2}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{2}{n + 1}\right)^{- n^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \left(2 u - 1\right)^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \frac{1 - \left(2 u - 1\right)^{2}}{u}}}{1 + \frac{1}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{u}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1 - \left(2 u - 1\right)^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1 - \left(2 u - 1\right)^{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{1 - \left(2 u - 1\right)^{2}}{u}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{1 - \left(2 u - 1\right)^{2}}{u}} = e^{\frac{1 - \left(2 u - 1\right)^{2}}{u}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{- n^{2}} = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
0
$$0$$
Abrir y simplificar
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{- n^{2}} = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{- n^{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{- n^{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{- n^{2}} = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{- n^{2}} = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{- n^{2}} = \infty$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico