Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- x-(ciento veinticinco - cinco *x2)/(cinco +x)
- x menos (125 menos 5 multiplicar por x2) dividir por (5 más x)
- x menos (ciento veinticinco menos cinco multiplicar por x2) dividir por (cinco más x)
- x-(125-5x2)/(5+x)
- x-125-5x2/5+x
- x-(125-5*x2) dividir por (5+x)
-
Expresiones semejantes
- x+(125-5*x2)/(5+x)
- x-(125+5*x2)/(5+x)
- x-(125-5*x2)/(5-x)
Límite de la función x-(125-5*x2)/(5+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 125 - 5*x2\ lim |x - ----------| x->oo\ 5 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{125 - 5 x_{2}}{x + 5}\right)$$
Limit(x - (125 - 5*x2)/(5 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5 x + 5 x_{2} - 125\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{125 - 5 x_{2}}{x + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 5\right) + 5 x_{2} - 125}{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2} + 5 x + 5 x_{2} - 125\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5 x + 5 x_{2} - 125\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{125 - 5 x_{2}}{x + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 5\right) + 5 x_{2} - 125}{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2} + 5 x + 5 x_{2} - 125\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{125 - 5 x_{2}}{x + 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \frac{125 - 5 x_{2}}{x + 5}\right) = x_{2} - 25$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{125 - 5 x_{2}}{x + 5}\right) = x_{2} - 25$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \frac{125 - 5 x_{2}}{x + 5}\right) = \frac{5 x_{2}}{6} - \frac{119}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{125 - 5 x_{2}}{x + 5}\right) = \frac{5 x_{2}}{6} - \frac{119}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{125 - 5 x_{2}}{x + 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \frac{125 - 5 x_{2}}{x + 5}\right) = x_{2} - 25$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{125 - 5 x_{2}}{x + 5}\right) = x_{2} - 25$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \frac{125 - 5 x_{2}}{x + 5}\right) = \frac{5 x_{2}}{6} - \frac{119}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{125 - 5 x_{2}}{x + 5}\right) = \frac{5 x_{2}}{6} - \frac{119}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{125 - 5 x_{2}}{x + 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo