Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de f*x
Límite de sin(2*x)/x
Límite de (-4+x^2)/(2+x^2-3*x)
Límite de (1+2*x)^(1/x)
Expresiones idénticas
(uno - cinco /x^ dos)^(x^ dos)
(1 menos 5 dividir por x al cuadrado ) en el grado (x al cuadrado )
(uno menos cinco dividir por x en el grado dos) en el grado (x en el grado dos)
(1-5/x2)(x2)
1-5/x2x2
(1-5/x²)^(x²)
(1-5/x en el grado 2) en el grado (x en el grado 2)
1-5/x^2^x^2
(1-5 dividir por x^2)^(x^2)
Expresiones semejantes
(1+5/x^2)^(x^2)
Límite de la función
/
5/x^2
/
1-5/x
/
(1-5/x^2)^(x^2)
Límite de la función (1-5/x^2)^(x^2)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ \x / / 5 \ lim |1 - --| x->oo| 2| \ x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x^{2}}\right)^{x^{2}}$$
Limit((1 - 5/x^2)^(x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x^{2}}\right)^{x^{2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x^{2}}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x^{2}}\right)^{x^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 5 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-5}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-5} = e^{-5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x^{2}}\right)^{x^{2}} = e^{-5}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-5 e
$$e^{-5}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x^{2}}\right)^{x^{2}} = e^{-5}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{5}{x^{2}}\right)^{x^{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{5}{x^{2}}\right)^{x^{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{5}{x^{2}}\right)^{x^{2}} = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{5}{x^{2}}\right)^{x^{2}} = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{5}{x^{2}}\right)^{x^{2}} = e^{-5}$$
Más detalles con x→-oo