Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno + cuatro *x)/(- ocho + cuatro *x))^(tres -x)
- (( menos 1 más 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 8 más 4 multiplicar por x)) en el grado (3 menos x)
- (( menos uno más cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos ocho más cuatro multiplicar por x)) en el grado (tres menos x)
- ((-1+4*x)/(-8+4*x))(3-x)
- -1+4*x/-8+4*x3-x
- ((-1+4x)/(-8+4x))^(3-x)
- ((-1+4x)/(-8+4x))(3-x)
- -1+4x/-8+4x3-x
- -1+4x/-8+4x^3-x
- ((-1+4*x) dividir por (-8+4*x))^(3-x)
-
Expresiones semejantes
- ((-1-4*x)/(-8+4*x))^(3-x)
- ((-1+4*x)/(-8-4*x))^(3-x)
- ((-1+4*x)/(8+4*x))^(3-x)
- ((1+4*x)/(-8+4*x))^(3-x)
- ((-1+4*x)/(-8+4*x))^(3+x)
Límite de la función ((-1+4*x)/(-8+4*x))^(3-x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 - x
/-1 + 4*x\
lim |--------|
x->oo\-8 + 4*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x}$$
Limit(((-1 + 4*x)/(-8 + 4*x))^(3 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(4 x - 8\right) + 7}{4 x - 8}\right)^{3 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 8}{4 x - 8} + \frac{7}{4 x - 8}\right)^{3 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{4 x - 8}\right)^{3 - x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 x - 8}{7}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{4 x - 8}\right)^{3 - x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1 - \frac{7 u}{4}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(1 + \frac{1}{u}\right) \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{4}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{4}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{7}{4}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{7}{4}} = e^{- \frac{7}{4}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x} = e^{- \frac{7}{4}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(4 x - 8\right) + 7}{4 x - 8}\right)^{3 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 8}{4 x - 8} + \frac{7}{4 x - 8}\right)^{3 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{4 x - 8}\right)^{3 - x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 x - 8}{7}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{4 x - 8}\right)^{3 - x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1 - \frac{7 u}{4}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(1 + \frac{1}{u}\right) \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{4}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{4}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{7}{4}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{7}{4}} = e^{- \frac{7}{4}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x} = e^{- \frac{7}{4}}$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x} = e^{- \frac{7}{4}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x} = \frac{1}{512}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x} = \frac{1}{512}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x} = \frac{9}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x} = \frac{9}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x} = e^{- \frac{7}{4}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x} = \frac{1}{512}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x} = \frac{1}{512}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x} = \frac{9}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x} = \frac{9}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 8}\right)^{3 - x} = e^{- \frac{7}{4}}$$
Más detalles con x→-oo