Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (nueve +x)^ dos /(- dieciocho +x^ dos + siete *x)
- (9 más x) al cuadrado dividir por ( menos 18 más x al cuadrado más 7 multiplicar por x)
- (nueve más x) en el grado dos dividir por ( menos dieciocho más x en el grado dos más siete multiplicar por x)
- (9+x)2/(-18+x2+7*x)
- 9+x2/-18+x2+7*x
- (9+x)²/(-18+x²+7*x)
- (9+x) en el grado 2/(-18+x en el grado 2+7*x)
- (9+x)^2/(-18+x^2+7x)
- (9+x)2/(-18+x2+7x)
- 9+x2/-18+x2+7x
- 9+x^2/-18+x^2+7x
- (9+x)^2 dividir por (-18+x^2+7*x)
-
Expresiones semejantes
- (9+x)^2/(-18+x^2-7*x)
- (9+x)^2/(18+x^2+7*x)
- (9-x)^2/(-18+x^2+7*x)
- (9+x)^2/(-18-x^2+7*x)
Límite de la función (9+x)^2/(-18+x^2+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| (9 + x) |
lim |--------------|
x->-9+| 2 |
\-18 + x + 7*x/
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
Limit((9 + x)^2/(-18 + x^2 + 7*x), x, -9)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{x + 9}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{-9 + 9}{-9 - 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{x + 9}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{-9 + 9}{-9 - 2} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -9^+} \left(x + 9\right)^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -9^+}\left(x^{2} + 7 x - 18\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{x^{2} + 7 x - 18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 9\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 7 x - 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{2 x + 18}{2 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to -9^+} 1$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -9^+} \left(x + 9\right)^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -9^+}\left(x^{2} + 7 x - 18\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{x^{2} + 7 x - 18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 9\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 7 x - 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{2 x + 18}{2 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -9^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to -9^+} 1$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| (9 + x) |
lim |--------------|
x->-9+| 2 |
\-18 + x + 7*x/
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -2.7103610212318e-34
/ 2 \
| (9 + x) |
lim |--------------|
x->-9-| 2 |
\-18 + x + 7*x/
$$\lim_{x \to -9^-}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 2.12461877197292e-33
= 2.12461877197292e-33
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -9^-}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-9 a la izquierda
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-9 a la izquierda
$$\lim_{x \to -9^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 9\right)^{2}}{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo