Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (tres ^x- dos ^x)/x
- (3 en el grado x menos 2 en el grado x) dividir por x
- (tres en el grado x menos dos en el grado x) dividir por x
- (3x-2x)/x
- 3x-2x/x
- 3^x-2^x/x
- (3^x-2^x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (3^x+2^x)/x
Límite de la función (3^x-2^x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x x\
|3 - 2 |
lim |-------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x}\right)$$
Limit((3^x - 2^x)/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2^{x} + 3^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2^{x} + 3^{x}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2^{x} + 3^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2^{x} + 3^{x}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x x\
|3 - 2 |
lim |-------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x}\right)$$
-log(2) + log(3)
$$- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
= 0.405465108108164
/ x x\
|3 - 2 |
lim |-------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x}\right)$$
-log(2) + log(3)
$$- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
= 0.405465108108164
= 0.405465108108164
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2^{x} + 3^{x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico