Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- tres ^(-n)* tres ^(uno +n)*(uno +n)/n
- 3 en el grado ( menos n) multiplicar por 3 en el grado (1 más n) multiplicar por (1 más n) dividir por n
- tres en el grado ( menos n) multiplicar por tres en el grado (uno más n) multiplicar por (uno más n) dividir por n
- 3(-n)*3(1+n)*(1+n)/n
- 3-n*31+n*1+n/n
- 3^(-n)3^(1+n)(1+n)/n
- 3(-n)3(1+n)(1+n)/n
- 3-n31+n1+n/n
- 3^-n3^1+n1+n/n
- 3^(-n)*3^(1+n)*(1+n) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- 3^(-n)*3^(1-n)*(1+n)/n
- 3^(n)*3^(1+n)*(1+n)/n
- 3^(-n)*3^(1+n)*(1-n)/n
Límite de la función 3^(-n)*3^(1+n)*(1+n)/n
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n 1 + n \
|3 *3 *(1 + n)|
lim |------------------|
n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Limit(((3^(-n)*3^(1 + n))*(1 + n))/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 \cdot 3^{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} n}{n + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3 \cdot 3^{n}}{\frac{d}{d n} \frac{3^{n} n}{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} \log{\left(3 \right)}}{\frac{3^{n} n \log{\left(3 \right)}}{n + 1} - \frac{3^{n} n}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{3^{n}}{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} \log{\left(3 \right)}}{\frac{3^{n} n \log{\left(3 \right)}}{n + 1} - \frac{3^{n} n}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{3^{n}}{n + 1}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 \cdot 3^{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} n}{n + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3 \cdot 3^{n}}{\frac{d}{d n} \frac{3^{n} n}{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} \log{\left(3 \right)}}{\frac{3^{n} n \log{\left(3 \right)}}{n + 1} - \frac{3^{n} n}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{3^{n}}{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} \log{\left(3 \right)}}{\frac{3^{n} n \log{\left(3 \right)}}{n + 1} - \frac{3^{n} n}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{3^{n}}{n + 1}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 6$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 6$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 6$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 6$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico