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Límite de la función/ 3*n^3/ (1+n)/(2+n)/ ((1+n)/(2+n))^(n-3*n^3)

Límite de la función ((1+n)/(2+n))^(n-3*n^3)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                    3
             n - 3*n 
      /1 + n\        
 lim  |-----|        
n->x3+\2 + n/
lim⁡n→x3+(n+1n+2)−3n3+n\lim_{n \to x_{3}^+} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- 3 n^{3} + n} 
Limit(((1 + n)/(2 + n))^(n - 3*n^3), n, x3)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Respuesta rápida [src] 
       /  1        x3  \       3    /  1        x3  \
 x3*log|------ + ------| - 3*x3 *log|------ + ------|
       \2 + x3   2 + x3/            \2 + x3   2 + x3/
e
e−3x33log⁡(x3x3+2+1x3+2)+x3log⁡(x3x3+2+1x3+2)e^{- 3 x_{3}^{3} \log{\left(\frac{x_{3}}{x_{3} + 2} + \frac{1}{x_{3} + 2} \right)} + x_{3} \log{\left(\frac{x_{3}}{x_{3} + 2} + \frac{1}{x_{3} + 2} \right)}}
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
                    3
             n - 3*n 
      /1 + n\        
 lim  |-----|        
n->x3+\2 + n/
lim⁡n→x3+(n+1n+2)−3n3+n\lim_{n \to x_{3}^+} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- 3 n^{3} + n} 
       /  1        x3  \       3    /  1        x3  \
 x3*log|------ + ------| - 3*x3 *log|------ + ------|
       \2 + x3   2 + x3/            \2 + x3   2 + x3/
e
e−3x33log⁡(x3x3+2+1x3+2)+x3log⁡(x3x3+2+1x3+2)e^{- 3 x_{3}^{3} \log{\left(\frac{x_{3}}{x_{3} + 2} + \frac{1}{x_{3} + 2} \right)} + x_{3} \log{\left(\frac{x_{3}}{x_{3} + 2} + \frac{1}{x_{3} + 2} \right)}} 
                    3
             n - 3*n 
      /1 + n\        
 lim  |-----|        
n->x3-\2 + n/
lim⁡n→x3−(n+1n+2)−3n3+n\lim_{n \to x_{3}^-} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- 3 n^{3} + n} 
       /  1        x3  \       3    /  1        x3  \
 x3*log|------ + ------| - 3*x3 *log|------ + ------|
       \2 + x3   2 + x3/            \2 + x3   2 + x3/
e
e−3x33log⁡(x3x3+2+1x3+2)+x3log⁡(x3x3+2+1x3+2)e^{- 3 x_{3}^{3} \log{\left(\frac{x_{3}}{x_{3} + 2} + \frac{1}{x_{3} + 2} \right)} + x_{3} \log{\left(\frac{x_{3}}{x_{3} + 2} + \frac{1}{x_{3} + 2} \right)}} 
exp(x3*log(1/(2 + x3) + x3/(2 + x3)) - 3*x3^3*log(1/(2 + x3) + x3/(2 + x3)))
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
lim⁡n→x3−(n+1n+2)−3n3+n=e−3x33log⁡(x3x3+2+1x3+2)+x3log⁡(x3x3+2+1x3+2)\lim_{n \to x_{3}^-} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- 3 n^{3} + n} = e^{- 3 x_{3}^{3} \log{\left(\frac{x_{3}}{x_{3} + 2} + \frac{1}{x_{3} + 2} \right)} + x_{3} \log{\left(\frac{x_{3}}{x_{3} + 2} + \frac{1}{x_{3} + 2} \right)}}
Más detalles con n→x3 a la izquierda
lim⁡n→x3+(n+1n+2)−3n3+n=e−3x33log⁡(x3x3+2+1x3+2)+x3log⁡(x3x3+2+1x3+2)\lim_{n \to x_{3}^+} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- 3 n^{3} + n} = e^{- 3 x_{3}^{3} \log{\left(\frac{x_{3}}{x_{3} + 2} + \frac{1}{x_{3} + 2} \right)} + x_{3} \log{\left(\frac{x_{3}}{x_{3} + 2} + \frac{1}{x_{3} + 2} \right)}}
lim⁡n→∞(n+1n+2)−3n3+n=∞\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- 3 n^{3} + n} = \infty
Más detalles con n→oo
lim⁡n→0−(n+1n+2)−3n3+n=1\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- 3 n^{3} + n} = 1
Más detalles con n→0 a la izquierda
lim⁡n→0+(n+1n+2)−3n3+n=1\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- 3 n^{3} + n} = 1
Más detalles con n→0 a la derecha
lim⁡n→1−(n+1n+2)−3n3+n=94\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- 3 n^{3} + n} = \frac{9}{4}
Más detalles con n→1 a la izquierda
lim⁡n→1+(n+1n+2)−3n3+n=94\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- 3 n^{3} + n} = \frac{9}{4}
Más detalles con n→1 a la derecha
lim⁡n→−∞(n+1n+2)−3n3+n=∞\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- 3 n^{3} + n} = \infty
Más detalles con n→-oo
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