Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(-15-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(uno + dos *x)-sqrt(seis +x))/(- quince - siete *x+ dos *x^ dos)
- ( raíz cuadrada de (1 más 2 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (6 más x)) dividir por ( menos 15 menos 7 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( raíz cuadrada de (uno más dos multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (seis más x)) dividir por ( menos quince menos siete multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (√(1+2*x)-√(6+x))/(-15-7*x+2*x^2)
- (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(-15-7*x+2*x2)
- sqrt1+2*x-sqrt6+x/-15-7*x+2*x2
- (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(-15-7*x+2*x²)
- (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(-15-7*x+2*x en el grado 2)
- (sqrt(1+2x)-sqrt(6+x))/(-15-7x+2x^2)
- (sqrt(1+2x)-sqrt(6+x))/(-15-7x+2x2)
- sqrt1+2x-sqrt6+x/-15-7x+2x2
- sqrt1+2x-sqrt6+x/-15-7x+2x^2
- (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x)) dividir por (-15-7*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(1+2*x)+sqrt(6+x))/(-15-7*x+2*x^2)
- (sqrt(1-2*x)-sqrt(6+x))/(-15-7*x+2*x^2)
- (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(15-7*x+2*x^2)
- (sqrt(1+2*x)-sqrt(6-x))/(-15-7*x+2*x^2)
- (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(-15-7*x-2*x^2)
- (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(-15+7*x+2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x*(5+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(x)-sqrt(-2+x))
- sqrt(-3+x)-sqrt(2+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x*(5+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(x)-sqrt(-2+x))
- sqrt(-3+x)-sqrt(2+x)
Límite de la función (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(-15-7*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ _______\
|\/ 1 + 2*x - \/ 6 + x |
lim |-----------------------|
x->5+| 2 |
\ -15 - 7*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right)$$
Limit((sqrt(1 + 2*x) - sqrt(6 + x))/(-15 - 7*x + 2*x^2), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 1}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)} \left(- \sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 1}\right)}{- \sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 1}}$$
=
$$\frac{5 - x}{\left(x - 5\right) \left(2 x + 3\right) \left(- \sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 1}\right)}$$
=
$$- \frac{1}{\left(2 x + 3\right) \left(- \sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 1}\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{1}{\left(2 x + 3\right) \left(- \sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{11}}{286}$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 1}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)} \left(- \sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 1}\right)}{- \sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 1}}$$
=
$$\frac{5 - x}{\left(x - 5\right) \left(2 x + 3\right) \left(- \sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 1}\right)}$$
=
$$- \frac{1}{\left(2 x + 3\right) \left(- \sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 1}\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{1}{\left(2 x + 3\right) \left(- \sqrt{x + 6} - \sqrt{2 x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{11}}{286}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 x^{2} - 7 x - 15\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 7 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 6}}}{4 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 6}}}{4 x - 7}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{11}}{286}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 x^{2} - 7 x - 15\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 7 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 6}}}{4 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 6}}}{4 x - 7}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{11}}{286}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right) = \frac{\sqrt{11}}{286}$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right) = \frac{\sqrt{11}}{286}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right) = - \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{6}}{15}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right) = - \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{6}}{15}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{20} + \frac{\sqrt{7}}{20}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{20} + \frac{\sqrt{7}}{20}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right) = \frac{\sqrt{11}}{286}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right) = - \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{6}}{15}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right) = - \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{6}}{15}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{20} + \frac{\sqrt{7}}{20}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{20} + \frac{\sqrt{7}}{20}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________ _______\
|\/ 1 + 2*x - \/ 6 + x |
lim |-----------------------|
x->5+| 2 |
\ -15 - 7*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right)$$
____ \/ 11 ------ 286
$$\frac{\sqrt{11}}{286}$$
= 0.0115965901760678
/ _________ _______\
|\/ 1 + 2*x - \/ 6 + x |
lim |-----------------------|
x->5-| 2 |
\ -15 - 7*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{- \sqrt{x + 6} + \sqrt{2 x + 1}}{2 x^{2} + \left(- 7 x - 15\right)}\right)$$
____ \/ 11 ------ 286
$$\frac{\sqrt{11}}{286}$$
= 0.0115965901760678
= 0.0115965901760678
Gráfico