Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (2+x^3-3*x^2)/(3+x^3-4*x^2)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ tres - tres *x^ dos)/(tres +x^ tres - cuatro *x^ dos)
- (2 más x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 más x al cubo menos 4 multiplicar por x al cuadrado )
- (dos más x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres más x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (2+x3-3*x2)/(3+x3-4*x2)
- 2+x3-3*x2/3+x3-4*x2
- (2+x³-3*x²)/(3+x³-4*x²)
- (2+x en el grado 3-3*x en el grado 2)/(3+x en el grado 3-4*x en el grado 2)
- (2+x^3-3x^2)/(3+x^3-4x^2)
- (2+x3-3x2)/(3+x3-4x2)
- 2+x3-3x2/3+x3-4x2
- 2+x^3-3x^2/3+x^3-4x^2
- (2+x^3-3*x^2) dividir por (3+x^3-4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^3-3*x^2)/(3-x^3-4*x^2)
- (2+x^3+3*x^2)/(3+x^3-4*x^2)
- (2+x^3-3*x^2)/(3+x^3+4*x^2)
- (2-x^3-3*x^2)/(3+x^3-4*x^2)
Límite de la función (2+x^3-3*x^2)/(3+x^3-4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|2 + x - 3*x |
lim |-------------|
x->0+| 3 2|
\3 + x - 4*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
Limit((2 + x^3 - 3*x^2)/(3 + x^3 - 4*x^2), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 2 x - 2\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 3 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + 2 x + 2}{- x^{2} + 3 x + 3}\right) = $$
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 2 + 2}{- 0^{2} + 0 \cdot 3 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 2 x - 2\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 3 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + 2 x + 2}{- x^{2} + 3 x + 3}\right) = $$
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 2 + 2}{- 0^{2} + 0 \cdot 3 + 3} = $$
= 2/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2\
|2 + x - 3*x |
lim |-------------|
x->0+| 3 2|
\3 + x - 4*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ 3 2\
|2 + x - 3*x |
lim |-------------|
x->0-| 3 2|
\3 + x - 4*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)}{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667
Gráfico