Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x^ dos)/sin(- tres +x)
- ( menos 9 más x al cuadrado ) dividir por seno de ( menos 3 más x)
- ( menos nueve más x en el grado dos) dividir por seno de ( menos tres más x)
- (-9+x2)/sin(-3+x)
- -9+x2/sin-3+x
- (-9+x²)/sin(-3+x)
- (-9+x en el grado 2)/sin(-3+x)
- -9+x^2/sin-3+x
- (-9+x^2) dividir por sin(-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (-9-x^2)/sin(-3+x)
- (-9+x^2)/sin(3+x)
- (9+x^2)/sin(-3+x)
- (-9+x^2)/sin(-3-x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(-1+x)/(-1+x^2)
- sin(7*x)/tan(8*x)
Límite de la función (-9+x^2)/sin(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |-----------|
x->3+\sin(-3 + x)/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Limit((-9 + x^2)/sin(-3 + x), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+} \sin{\left(x - 3 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x}{\cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6}{\cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6}{\cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+} \sin{\left(x - 3 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x}{\cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6}{\cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6}{\cos{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right) = 6$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{9}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{9}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{8}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{8}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{9}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{9}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{8}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{8}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |-----------|
x->3+\sin(-3 + x)/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/ 2 \
| -9 + x |
lim |-----------|
x->3-\sin(-3 + x)/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{\sin{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Gráfico