Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x)^ dos /(x*(siete - dos *x))
- ( menos 3 más x) al cuadrado dividir por (x multiplicar por (7 menos 2 multiplicar por x))
- ( menos tres más x) en el grado dos dividir por (x multiplicar por (siete menos dos multiplicar por x))
- (-3+x)2/(x*(7-2*x))
- -3+x2/x*7-2*x
- (-3+x)²/(x*(7-2*x))
- (-3+x) en el grado 2/(x*(7-2*x))
- (-3+x)^2/(x(7-2x))
- (-3+x)2/(x(7-2x))
- -3+x2/x7-2x
- -3+x^2/x7-2x
- (-3+x)^2 dividir por (x*(7-2*x))
-
Expresiones semejantes
- (-3-x)^2/(x*(7-2*x))
- (-3+x)^2/(x*(7+2*x))
- (3+x)^2/(x*(7-2*x))
Límite de la función (-3+x)^2/(x*(7-2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| (-3 + x) |
lim |-----------|
x->oo\x*(7 - 2*x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
Limit((-3 + x)^2/((x*(7 - 2*x))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2} + \frac{9}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2} + \frac{9}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2} + \frac{9}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2} + \frac{9}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(7 - 2 x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(7 - 2 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(7 - 2 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(7 - 2 x\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(7 - 2 x\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(7 - 2 x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(7 - 2 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(7 - 2 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(7 - 2 x\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(7 - 2 x\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(7 - 2 x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo