Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de 0^x
Límite de (e^(a*x)-e^(b*x))/x
Límite de (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(5*x)^2
Límite de (a^x-a^sin(x))/x^3
Expresiones idénticas
((- cuatro +x)/(tres +x))^(cinco +x)
(( menos 4 más x) dividir por (3 más x)) en el grado (5 más x)
(( menos cuatro más x) dividir por (tres más x)) en el grado (cinco más x)
((-4+x)/(3+x))(5+x)
-4+x/3+x5+x
-4+x/3+x^5+x
((-4+x) dividir por (3+x))^(5+x)
Expresiones semejantes
((4+x)/(3+x))^(5+x)
((-4-x)/(3+x))^(5+x)
((-4+x)/(3+x))^(5-x)
((-4+x)/(3-x))^(5+x)
Límite de la función
/
(-4+x)/(3+x)
/
((-4+x)/(3+x))^(5+x)
Límite de la función ((-4+x)/(3+x))^(5+x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
5 + x /-4 + x\ lim |------| x->oo\3 + x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{x + 5}$$
Limit(((-4 + x)/(3 + x))^(5 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{x + 5}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) - 7}{x + 3}\right)^{x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{7}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3}\right)^{x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{7}{x + 3}\right)^{x + 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{-7}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{7}{x + 3}\right)^{x + 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 - 7 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 7 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 7 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 7 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-7}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-7} = e^{-7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{x + 5} = e^{-7}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-7 e
$$e^{-7}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{x + 5} = e^{-7}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{x + 5} = - \frac{1024}{243}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{x + 5} = - \frac{1024}{243}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{x + 5} = \frac{729}{4096}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{x + 5} = \frac{729}{4096}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 4}{x + 3}\right)^{x + 5} = e^{-7}$$
Más detalles con x→-oo