Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
-
Límite de (-5+2*x^2+3*x)/(1-2*x^2+7*x^3)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (a^x-a^sin(x))/x^ tres
- (a en el grado x menos a en el grado seno de (x)) dividir por x al cubo
- (a en el grado x menos a en el grado seno de (x)) dividir por x en el grado tres
- (ax-asin(x))/x3
- ax-asinx/x3
- (a^x-a^sin(x))/x³
- (a en el grado x-a en el grado sin(x))/x en el grado 3
- a^x-a^sinx/x^3
- (a^x-a^sin(x)) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (a^x+a^sin(x))/x^3
- (a^x-a^sinx)/x^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(pi*x)/(-log(pi)+log(pi*x))
- sin(3*pi*x)/(-6+sqrt(11+x^2))
- sin(5*x)/(pi*x^4)
- sin(x)^(tan(x)^3)
- sin(x)/(2*sqrt(x))
Límite de la función (a^x-a^sin(x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ x sin(x)\
|a - a |
lim |------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right)$$
Limit((a^x - a^sin(x))/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\frac{\log{\left(a \right)}}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\frac{\log{\left(a \right)}}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x sin(x)\
|a - a |
lim |------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right)$$
log(a) ------ 6
$$\frac{\log{\left(a \right)}}{6}$$
/ x sin(x)\
|a - a |
lim |------------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right)$$
log(a) ------ 6
$$\frac{\log{\left(a \right)}}{6}$$
log(a)/6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right) = \frac{\log{\left(a \right)}}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right) = \frac{\log{\left(a \right)}}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right) = a - a^{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right) = a - a^{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right) = \frac{\log{\left(a \right)}}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right) = a - a^{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right) = a - a^{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{a^{x} - a^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo