Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
-
Límite de (-5+2*x^2+3*x)/(1-2*x^2+7*x^3)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x)/(pi*x^ cuatro)
- seno de (5 multiplicar por x) dividir por ( número pi multiplicar por x en el grado 4)
- seno de (cinco multiplicar por x) dividir por ( número pi multiplicar por x en el grado cuatro)
- sin(5*x)/(pi*x4)
- sin5*x/pi*x4
- sin(5*x)/(pi*x⁴)
- sin(5x)/(pix^4)
- sin(5x)/(pix4)
- sin5x/pix4
- sin5x/pix^4
- sin(5*x) dividir por (pi*x^4)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(pi*x)/(-log(pi)+log(pi*x))
- sin(3*pi*x)/(-6+sqrt(11+x^2))
- sin(x)^(tan(x)^3)
- sin(x)/(2*sqrt(x))
- sin(7*x)/tan(x^2+157*x/50)^2
- Número Pi pi
- Piecewise(((-3+x)^2,x>3),(5,x=3),(3-x,x<3),(0,True))
- Piecewise((5-x^2,x>3),(3+x,x<3),(0,True))
- pi/(4*(1+2*n))
- pi*x+2*x*atan(x)
- Piecewise(((4+x)/(-16+x^2),x<=9),(sin(-12+x)/((-12+x)*(24+x)),True))
Límite de la función sin(5*x)/(pi*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(5*x)\
lim |--------|
x->0+| 4 |
\ pi*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right)$$
Limit(sin(5*x)/((pi*x^4)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\pi x^{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \pi x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{4 \pi x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{4 \pi x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{4 \pi x^{3}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\pi x^{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \pi x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{4 \pi x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{4 \pi x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{4 \pi x^{3}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(5*x)\
lim |--------|
x->0+| 4 |
\ pi*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 5478625.40977628
/sin(5*x)\
lim |--------|
x->0-| 4 |
\ pi*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -5478625.40977628
= -5478625.40977628
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\pi x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo