Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*x)/(-log(pi)+log(pi*x))
- seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por ( menos logaritmo de ( número pi ) más logaritmo de ( número pi multiplicar por x))
- sin(pix)/(-log(pi)+log(pix))
- sinpix/-logpi+logpix
- sin(pi*x) dividir por (-log(pi)+log(pi*x))
-
Expresiones semejantes
- sin(pi*x)/(log(pi)+log(pi*x))
- sin(pi*x)/(-log(pi)-log(pi*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(x+pi/4)/(pi+4*x)
- sin(-8/7+x/7)*tan(pi*x/16)
- sin(x)^2/x^6
- sin(3*x)/(19*x)
- Número Pi pi
- Piecewise((1/2+x/2-x^2,x<0),(1/2,x=0),(1+x^2+x/2,x>0))
- pi*log(x+sqrt(-1+x^2))
- pi/2+atan(6/(1-x))
- pi*x/(2*(x^3-3*x)^(1/3))
- Piecewise((2-x,x<1),(3+x,True))
- Logaritmo log
- log(1+2*x)/(3*x+4*x^2)
- log(1+1/sqrt(x))
- log(5+x^2-4*x)/x
- log(1+t)/t
- log(1+6*x^2)/log(sqrt(1+4*sin(x)^2))
- Número Pi pi
- Piecewise((1/2+x/2-x^2,x<0),(1/2,x=0),(1+x^2+x/2,x>0))
- pi*log(x+sqrt(-1+x^2))
- pi/2+atan(6/(1-x))
- pi*x/(2*(x^3-3*x)^(1/3))
- Piecewise((2-x,x<1),(3+x,True))
- Logaritmo log
- log(1+2*x)/(3*x+4*x^2)
- log(1+1/sqrt(x))
- log(5+x^2-4*x)/x
- log(1+t)/t
- log(1+6*x^2)/log(sqrt(1+4*sin(x)^2))
- Número Pi pi
- Piecewise((1/2+x/2-x^2,x<0),(1/2,x=0),(1+x^2+x/2,x>0))
- pi*log(x+sqrt(-1+x^2))
- pi/2+atan(6/(1-x))
- pi*x/(2*(x^3-3*x)^(1/3))
- Piecewise((2-x,x<1),(3+x,True))
Límite de la función sin(pi*x)/(-log(pi)+log(pi*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(pi*x) \ lim |--------------------| x->1+\-log(pi) + log(pi*x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}\right)$$
Limit(sin(pi*x)/(-log(pi) + log(pi*x)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\pi x \cos{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \pi x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \pi x\right)$$
=
$$- \pi$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\pi x \cos{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \pi x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \pi x\right)$$
=
$$- \pi$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(pi*x) \ lim |--------------------| x->1+\-log(pi) + log(pi*x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}\right)$$
-pi
$$- \pi$$
= -3.14159265358979
/ sin(pi*x) \ lim |--------------------| x->1-\-log(pi) + log(pi*x)/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}\right)$$
-pi
$$- \pi$$
= -3.14159265358979
= -3.14159265358979
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}\right) = - \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}\right) = - \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}\right) = - \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(\pi x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo