Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- log(uno +t)/t
- logaritmo de (1 más t) dividir por t
- logaritmo de (uno más t) dividir por t
- log1+t/t
- log(1+t) dividir por t
-
Expresiones semejantes
- log(1-t)/t
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+2*x)/(3*x+4*x^2)
- log(5+x^2-4*x)/x
- log(1+6*x^2)/log(sqrt(1+4*sin(x)^2))
- log(64+x^2+16*x)/(7+x^2+8*x)
- log(log(x+sqrt(1+x))/x)/x^2
Límite de la función log(1+t)/t
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 + t)\ lim |----------| t->0+\ t /
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{t}\right)$$
Limit(log(1 + t)/t, t, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 0^+} \log{\left(t + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 0^+} t = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \log{\left(t + 1 \right)}}{\frac{d}{d t} t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+} \frac{1}{t + 1}$$
=
$$\lim_{t \to 0^+} \frac{1}{t + 1}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 0^+} \log{\left(t + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 0^+} t = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \log{\left(t + 1 \right)}}{\frac{d}{d t} t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+} \frac{1}{t + 1}$$
=
$$\lim_{t \to 0^+} \frac{1}{t + 1}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con t→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{t}\right) = 1$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{t}\right) = 1$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{t}\right) = 0$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{t}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{t}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{t}\right) = 0$$
Más detalles con t→-oo
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{t}\right) = 1$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{t}\right) = 0$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{t}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{t}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{t}\right) = 0$$
Más detalles con t→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(1 + t)\ lim |----------| t->0+\ t /
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{t}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/log(1 + t)\ lim |----------| t->0-\ t /
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{t}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1