Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- log(sesenta y cuatro +x^ dos + dieciséis *x)/(siete +x^ dos + ocho *x)
- logaritmo de (64 más x al cuadrado más 16 multiplicar por x) dividir por (7 más x al cuadrado más 8 multiplicar por x)
- logaritmo de (sesenta y cuatro más x en el grado dos más dieciséis multiplicar por x) dividir por (siete más x en el grado dos más ocho multiplicar por x)
- log(64+x2+16*x)/(7+x2+8*x)
- log64+x2+16*x/7+x2+8*x
- log(64+x²+16*x)/(7+x²+8*x)
- log(64+x en el grado 2+16*x)/(7+x en el grado 2+8*x)
- log(64+x^2+16x)/(7+x^2+8x)
- log(64+x2+16x)/(7+x2+8x)
- log64+x2+16x/7+x2+8x
- log64+x^2+16x/7+x^2+8x
- log(64+x^2+16*x) dividir por (7+x^2+8*x)
-
Expresiones semejantes
- log(64+x^2-16*x)/(7+x^2+8*x)
- log(64-x^2+16*x)/(7+x^2+8*x)
- log(64+x^2+16*x)/(7+x^2-8*x)
- log(64+x^2+16*x)/(7-x^2+8*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+2*x)/(3*x+4*x^2)
- log(5+x^2-4*x)/x
- log(1+t)/t
- log(1+6*x^2)/log(sqrt(1+4*sin(x)^2))
- log(log(x+sqrt(1+x))/x)/x^2
Límite de la función log(64+x^2+16*x)/(7+x^2+8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \\
|log\64 + x + 16*x/|
lim |-------------------|
x->-7+| 2 |
\ 7 + x + 8*x /
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
Limit(log(64 + x^2 + 16*x)/(7 + x^2 + 8*x), x, -7)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+} \log{\left(x^{2} + 16 x + 64 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} + 8 x + 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 16 x + 64 \right)}}{x^{2} + 8 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 16 x + 64 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 8 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{2 x + 16}{\left(2 x + 8\right) \left(x^{2} + 16 x + 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{2}{2 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{2}{2 x + 8}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+} \log{\left(x^{2} + 16 x + 64 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} + 8 x + 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 16 x + 64 \right)}}{x^{2} + 8 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 16 x + 64 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 8 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{2 x + 16}{\left(2 x + 8\right) \left(x^{2} + 16 x + 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{2}{2 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{2}{2 x + 8}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2 \\
|log\64 + x + 16*x/|
lim |-------------------|
x->-7+| 2 |
\ 7 + x + 8*x /
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
/ / 2 \\
|log\64 + x + 16*x/|
lim |-------------------|
x->-7-| 2 |
\ 7 + x + 8*x /
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{\log{\left(16 x + \left(x^{2} + 64\right) \right)}}{8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333