Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (1+1/(7*x))^(4*x)
-
Expresiones idénticas
- log(cinco +x^ dos - cuatro *x)/x
- logaritmo de (5 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x) dividir por x
- logaritmo de (cinco más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x) dividir por x
- log(5+x2-4*x)/x
- log5+x2-4*x/x
- log(5+x²-4*x)/x
- log(5+x en el grado 2-4*x)/x
- log(5+x^2-4x)/x
- log(5+x2-4x)/x
- log5+x2-4x/x
- log5+x^2-4x/x
- log(5+x^2-4*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- log(5+x^2+4*x)/x
- log(5-x^2-4*x)/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(tan(x+pi/4))/sin(3*x)
- log(-cos(x)+sin(x))
- log(sin(x))*sin(x)
- log(3+x^2)/x
Límite de la función log(5+x^2-4*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \\
|log\5 + x - 4*x/|
lim |-----------------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- 4 x + \left(x^{2} + 5\right) \right)}}{x}\right)$$
Limit(log(5 + x^2 - 4*x)/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- 4 x + \left(x^{2} + 5\right) \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- 4 x + \left(x^{2} + 5\right) \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- 4 x + \left(x^{2} + 5\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- 4 x + \left(x^{2} + 5\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(- 4 x + \left(x^{2} + 5\right) \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(- 4 x + \left(x^{2} + 5\right) \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(- 4 x + \left(x^{2} + 5\right) \right)}}{x}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(- 4 x + \left(x^{2} + 5\right) \right)}}{x}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- 4 x + \left(x^{2} + 5\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(- 4 x + \left(x^{2} + 5\right) \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(- 4 x + \left(x^{2} + 5\right) \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(- 4 x + \left(x^{2} + 5\right) \right)}}{x}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(- 4 x + \left(x^{2} + 5\right) \right)}}{x}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha