Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
-
Límite de (-5+2*x^2+3*x)/(1-2*x^2+7*x^3)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos - cuatro *x+ tres *x^ dos)/(- cinco +x^ dos + seis *x)
- ( menos 2 menos 4 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 5 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- ( menos dos menos cuatro multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos cinco más x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- (-2-4*x+3*x2)/(-5+x2+6*x)
- -2-4*x+3*x2/-5+x2+6*x
- (-2-4*x+3*x²)/(-5+x²+6*x)
- (-2-4*x+3*x en el grado 2)/(-5+x en el grado 2+6*x)
- (-2-4x+3x^2)/(-5+x^2+6x)
- (-2-4x+3x2)/(-5+x2+6x)
- -2-4x+3x2/-5+x2+6x
- -2-4x+3x^2/-5+x^2+6x
- (-2-4*x+3*x^2) dividir por (-5+x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2-6*x)
- (2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
- (-2-4*x+3*x^2)/(5+x^2+6*x)
- (-2-4*x+3*x^2)/(-5-x^2+6*x)
- (-2-4*x-3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
- (-2+4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
Límite de la función (-2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-2 - 4*x + 3*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ -5 + x + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
Limit((-2 - 4*x + 3*x^2)/(-5 + x^2 + 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{6}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{6}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} - 4 u + 3}{- 5 u^{2} + 6 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 2 \cdot 0^{2} + 3}{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{6}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{6}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} - 4 u + 3}{- 5 u^{2} + 6 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 2 \cdot 0^{2} + 3}{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 4 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 6 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 4 x - 2}{x^{2} + 6 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 4}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 4}{2 x + 6}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 4 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 6 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 4 x - 2}{x^{2} + 6 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 4}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 4}{2 x + 6}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 4 x - 2\right)}{6 x + \left(x^{2} - 5\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico