Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2-4*x+3*x^2)/(-5+x^2+6*x)
-
Límite de (-5+2*x^2+3*x)/(1-2*x^2+7*x^3)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco + dos *x^ dos + tres *x)/(uno - dos *x^ dos + siete *x^ tres)
- ( menos 5 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por (1 menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x al cubo )
- ( menos cinco más dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por (uno menos dos multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x en el grado tres)
- (-5+2*x2+3*x)/(1-2*x2+7*x3)
- -5+2*x2+3*x/1-2*x2+7*x3
- (-5+2*x²+3*x)/(1-2*x²+7*x³)
- (-5+2*x en el grado 2+3*x)/(1-2*x en el grado 2+7*x en el grado 3)
- (-5+2x^2+3x)/(1-2x^2+7x^3)
- (-5+2x2+3x)/(1-2x2+7x3)
- -5+2x2+3x/1-2x2+7x3
- -5+2x^2+3x/1-2x^2+7x^3
- (-5+2*x^2+3*x) dividir por (1-2*x^2+7*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-5+2*x^2+3*x)/(1-2*x^2-7*x^3)
- (-5+2*x^2+3*x)/(1+2*x^2+7*x^3)
- (5+2*x^2+3*x)/(1-2*x^2+7*x^3)
- (-5-2*x^2+3*x)/(1-2*x^2+7*x^3)
- (-5+2*x^2-3*x)/(1-2*x^2+7*x^3)
Límite de la función (-5+2*x^2+3*x)/(1-2*x^2+7*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-5 + 2*x + 3*x|
lim |---------------|
x->oo| 2 3|
\1 - 2*x + 7*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
Limit((-5 + 2*x^2 + 3*x)/(1 - 2*x^2 + 7*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}{7 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}{7 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u}{u^{3} - 2 u + 7}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{2}}{0^{3} - 0 + 7} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}{7 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{5}{x^{3}}}{7 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u}{u^{3} - 2 u + 7}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{2}}{0^{3} - 0 + 7} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 3 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{7 x^{3} - 2 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 3}{21 x^{2} - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(21 x^{2} - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{42 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{42 x - 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 3 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{7 x^{3} - 2 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 x^{3} - 2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 3}{21 x^{2} - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(21 x^{2} - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{42 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{42 x - 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(2 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico