Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- sin(siete *x)/tan(x^ dos + ciento cincuenta y siete *x/ cincuenta)^ dos
- seno de (7 multiplicar por x) dividir por tangente de (x al cuadrado más 157 multiplicar por x dividir por 50) al cuadrado
- seno de (siete multiplicar por x) dividir por tangente de (x en el grado dos más ciento cincuenta y siete multiplicar por x dividir por cincuenta) en el grado dos
- sin(7*x)/tan(x2+157*x/50)2
- sin7*x/tanx2+157*x/502
- sin(7*x)/tan(x²+157*x/50)²
- sin(7*x)/tan(x en el grado 2+157*x/50) en el grado 2
- sin(7x)/tan(x^2+157x/50)^2
- sin(7x)/tan(x2+157x/50)2
- sin7x/tanx2+157x/502
- sin7x/tanx^2+157x/50^2
- sin(7*x) dividir por tan(x^2+157*x dividir por 50)^2
-
Expresiones semejantes
- sin(7*x)/tan(x^2-157*x/50)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(29*x)/x
- sin(x)^(tan(x)^3)
- sin(x)/(2*sqrt(x))
- sin(2*x)^2/(4*x)
- sin(k*x)/(k*x)
- Tangente tan
- tan(x)/sin(x)^22
- tan(k*x^2)/(x^2-k^2*x^2)
- tan(4)/(2*x)
- tan(x-sin(x))/(9*x^2)
- tan(x)^2/(4*x^2)
Límite de la función sin(7*x)/tan(x^2+157*x/50)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(7*x) \
lim |----------------|
x->0+| 2/ 2 157*x\|
|tan |x + -----||
\ \ 50 //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right)$$
Limit(sin(7*x)/tan(x^2 + (157*x)/50)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(\frac{x \left(50 x + 157\right)}{50} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x \left(50 x + 157\right)}{50} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}}{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(\frac{x \left(50 x + 157\right)}{50} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 \cos{\left(7 x \right)}}{2 \left(2 x + \frac{157}{50}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x \left(50 x + 157\right)}{50} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x \left(50 x + 157\right)}{50} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{175}{157 \tan{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{175}{157 \tan{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(\frac{x \left(50 x + 157\right)}{50} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x \left(50 x + 157\right)}{50} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}}{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(\frac{x \left(50 x + 157\right)}{50} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 \cos{\left(7 x \right)}}{2 \left(2 x + \frac{157}{50}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x \left(50 x + 157\right)}{50} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x \left(50 x + 157\right)}{50} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{175}{157 \tan{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{175}{157 \tan{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(7*x) \
lim |----------------|
x->0+| 2/ 2 157*x\|
|tan |x + -----||
\ \ 50 //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 106.685253246228
/ sin(7*x) \
lim |----------------|
x->0-| 2/ 2 157*x\|
|tan |x + -----||
\ \ 50 //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -107.589355147164
= -107.589355147164
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(7 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{207}{50} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(7 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{207}{50} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(7 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{207}{50} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(7 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{207}{50} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{157 x}{50} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo