Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/(dos *sqrt(x))
- seno de (x) dividir por (2 multiplicar por raíz cuadrada de (x))
- seno de (x) dividir por (dos multiplicar por raíz cuadrada de (x))
- sin(x)/(2*√(x))
- sin(x)/(2sqrt(x))
- sinx/2sqrtx
- sin(x) dividir por (2*sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- sinx/(2*sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(29*x)/x
- sin(x)^(tan(x)^3)
- sin(7*x)/tan(x^2+157*x/50)^2
- sin(pi/(2*sqrt(n)))/sqrt(1+3*n)
- sin(6*x^7)/(4*x^7)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
Límite de la función sin(x)/(2*sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(x)\
lim |-------|
x->0+| ___|
\2*\/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
Limit(sin(x)/((2*sqrt(x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(x)\
lim |-------|
x->0+| ___|
\2*\/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
0
$$0$$
= 0.0070833755133355
/ sin(x)\
lim |-------|
x->0-| ___|
\2*\/ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.0 + 0.0070833755133355j)
= (0.0 + 0.0070833755133355j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo