Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(seis *x^ siete)/(cuatro *x^ siete)
- seno de (6 multiplicar por x en el grado 7) dividir por (4 multiplicar por x en el grado 7)
- seno de (seis multiplicar por x en el grado siete) dividir por (cuatro multiplicar por x en el grado siete)
- sin(6*x7)/(4*x7)
- sin6*x7/4*x7
- sin(6*x⁷)/(4*x⁷)
- sin(6x^7)/(4x^7)
- sin(6x7)/(4x7)
- sin6x7/4x7
- sin6x^7/4x^7
- sin(6*x^7) dividir por (4*x^7)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(x+pi/4)/(pi+4*x)
- sin(-8/7+x/7)*tan(pi*x/16)
- sin(x)^2/x^6
- sin(x)^26*tan(x)/(2*x)
Límite de la función sin(6*x^7)/(4*x^7)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 7\\
|sin\6*x /|
lim |---------|
x->0+| 7 |
\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right)$$
Limit(sin(6*x^7)/((4*x^7)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(6 x^{7} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{7}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x^{7} \right)}}{\frac{d}{d x} 4 x^{7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cos{\left(6 x^{7} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(6 x^{7} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{7}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x^{7} \right)}}{\frac{d}{d x} 4 x^{7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cos{\left(6 x^{7} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 7\\
|sin\6*x /|
lim |---------|
x->0+| 7 |
\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ / 7\\
|sin\6*x /|
lim |---------|
x->0-| 7 |
\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right) = \frac{\sin{\left(6 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x^{7} \right)}}{4 x^{7}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo