Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(tres *x)- tres *x)/sin(cinco *x)^ dos
- ( menos 1 más e en el grado (3 multiplicar por x) menos 3 multiplicar por x) dividir por seno de (5 multiplicar por x) al cuadrado
- ( menos uno más e en el grado (tres multiplicar por x) menos tres multiplicar por x) dividir por seno de (cinco multiplicar por x) en el grado dos
- (-1+e(3*x)-3*x)/sin(5*x)2
- -1+e3*x-3*x/sin5*x2
- (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(5*x)²
- (-1+e en el grado (3*x)-3*x)/sin(5*x) en el grado 2
- (-1+e^(3x)-3x)/sin(5x)^2
- (-1+e(3x)-3x)/sin(5x)2
- -1+e3x-3x/sin5x2
- -1+e^3x-3x/sin5x^2
- (-1+e^(3*x)-3*x) dividir por sin(5*x)^2
-
Expresiones semejantes
- (-1+e^(3*x)+3*x)/sin(5*x)^2
- (-1-e^(3*x)-3*x)/sin(5*x)^2
- (1+e^(3*x)-3*x)/sin(5*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)^2/(2*x^2)
- sin(x/2-y/2)*tan(pi*x/(2*y))
- sin(2*x)^4/(x^2+5*x^6*sin(x^2))
- sin(5*x^2)/atan(2*x)^2
- sin(3*x)^2/(1-cos(2*x)+x*sin(x))
Límite de la función (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(5*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x \
|-1 + E - 3*x|
lim |---------------|
x->0+| 2 |
\ sin (5*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + E^(3*x) - 3*x)/sin(5*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + e^{3 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + e^{3 x} - 1}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x + e^{3 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 e^{3 x} - 3}{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 e^{3 x} - 3}{10 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 e^{3 x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} 10 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 e^{3 x}}{50 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{50}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{50}$$
=
$$\frac{9}{50}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + e^{3 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + e^{3 x} - 1}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x + e^{3 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 e^{3 x} - 3}{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 e^{3 x} - 3}{10 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 e^{3 x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} 10 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 e^{3 x}}{50 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{50}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{50}$$
=
$$\frac{9}{50}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3*x \
|-1 + E - 3*x|
lim |---------------|
x->0+| 2 |
\ sin (5*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
9/50
$$\frac{9}{50}$$
= 0.18
/ 3*x \
|-1 + E - 3*x|
lim |---------------|
x->0-| 2 |
\ sin (5*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
9/50
$$\frac{9}{50}$$
= 0.18
= 0.18
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{9}{50}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{9}{50}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{-4 + e^{3}}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{-4 + e^{3}}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{9}{50}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{-4 + e^{3}}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{-4 + e^{3}}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(e^{3 x} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico