$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{x^{2} + 5 x^{6} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{x^{2} + 5 x^{6} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{x^{2} + 5 x^{6} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{x^{2} + 5 x^{6} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{\sin^{4}{\left(2 \right)}}{1 + 5 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{x^{2} + 5 x^{6} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{\sin^{4}{\left(2 \right)}}{1 + 5 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(2 x \right)}}{x^{2} + 5 x^{6} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo