Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+4*x^3+5*x)/(3*x^2+7*x)
-
Límite de ((3+x+x^2)/(3+2*x^2))^((-1+sqrt(9+5*x))/(-2+sqrt(4+x)))
-
Límite de (-3+4*x^2+11*x)/(-3+x^2+2*x)
-
Límite de 3+n+5*n^2/2
-
Expresiones idénticas
- (- tres + cuatro *x^ dos + once *x)/(- tres +x^ dos + dos *x)
- ( menos 3 más 4 multiplicar por x al cuadrado más 11 multiplicar por x) dividir por ( menos 3 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- ( menos tres más cuatro multiplicar por x en el grado dos más once multiplicar por x) dividir por ( menos tres más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (-3+4*x2+11*x)/(-3+x2+2*x)
- -3+4*x2+11*x/-3+x2+2*x
- (-3+4*x²+11*x)/(-3+x²+2*x)
- (-3+4*x en el grado 2+11*x)/(-3+x en el grado 2+2*x)
- (-3+4x^2+11x)/(-3+x^2+2x)
- (-3+4x2+11x)/(-3+x2+2x)
- -3+4x2+11x/-3+x2+2x
- -3+4x^2+11x/-3+x^2+2x
- (-3+4*x^2+11*x) dividir por (-3+x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-3-4*x^2+11*x)/(-3+x^2+2*x)
- (-3+4*x^2+11*x)/(3+x^2+2*x)
- (-3+4*x^2+11*x)/(-3-x^2+2*x)
- (3+4*x^2+11*x)/(-3+x^2+2*x)
- (-3+4*x^2+11*x)/(-3+x^2-2*x)
- (-3+4*x^2-11*x)/(-3+x^2+2*x)
Límite de la función (-3+4*x^2+11*x)/(-3+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-3 + 4*x + 11*x|
lim |----------------|
x->oo| 2 |
\ -3 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
Limit((-3 + 4*x^2 + 11*x)/(-3 + x^2 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{11}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{11}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} + 11 u + 4}{- 3 u^{2} + 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 11 + 4}{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 1} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{11}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{11}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} + 11 u + 4}{- 3 u^{2} + 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 11 + 4}{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 1} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 11 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 11 x - 3}{x^{2} + 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 11 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + 11}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + 11}{2 x + 2}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 11 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 11 x - 3}{x^{2} + 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 11 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + 11}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + 11}{2 x + 2}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-3 + 4*x + 11*x|
lim |----------------|
x->-3+| 2 |
\ -3 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
13/4
$$\frac{13}{4}$$
= 3.25
/ 2 \
|-3 + 4*x + 11*x|
lim |----------------|
x->-3-| 2 |
\ -3 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
13/4
$$\frac{13}{4}$$
= 3.25
= 3.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11 x + \left(4 x^{2} - 3\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico