Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+4*x^3+5*x)/(3*x^2+7*x)
-
Límite de ((3+x+x^2)/(3+2*x^2))^((-1+sqrt(9+5*x))/(-2+sqrt(4+x)))
-
Límite de (-3+4*x^2+11*x)/(-3+x^2+2*x)
-
Límite de 3+n+5*n^2/2
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x^ dos)/atan(dos *x)^ dos
- seno de (5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por arco tangente de gente de (2 multiplicar por x) al cuadrado
- seno de (cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por arco tangente de gente de (dos multiplicar por x) en el grado dos
- sin(5*x2)/atan(2*x)2
- sin5*x2/atan2*x2
- sin(5*x²)/atan(2*x)²
- sin(5*x en el grado 2)/atan(2*x) en el grado 2
- sin(5x^2)/atan(2x)^2
- sin(5x2)/atan(2x)2
- sin5x2/atan2x2
- sin5x^2/atan2x^2
- sin(5*x^2) dividir por atan(2*x)^2
-
Expresiones semejantes
- sin(5*x^2)/arctan(2*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(7*pi*x)/tan(8*pi*x)
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(x)^2/(x*cos(-1+cos(x)))
- sin(2*x)^4/(x^2+5*x^6*sin(x^2))
- sin(3*x)^2/(1-cos(2*x)+x*sin(x))
- Arcotangente arctan
- atan(x)^(3/2)
- atan(x^3+x*sin(x*sin(5/x)))/x
- atan(-7+x)/(-343+x^3)
- atan(sqrt((1+x)/(1+2*x)))
- atan(5*x)^2*(-1+e^(2*x^3))/log(1+3*x^5)
Límite de la función sin(5*x^2)/atan(2*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
|sin\5*x / |
lim |----------|
x->0+| 2 |
\atan (2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit(sin(5*x^2)/atan(2*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x \left(4 x^{2} + 1\right) \cos{\left(5 x^{2} \right)}}{2 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{2 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{5 x}{2}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{2} + \frac{5}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{4}$$
=
$$\frac{5}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x \left(4 x^{2} + 1\right) \cos{\left(5 x^{2} \right)}}{2 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{2 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{5 x}{2}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{2} + \frac{5}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{4}$$
=
$$\frac{5}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\ \
|sin\5*x / |
lim |----------|
x->0+| 2 |
\atan (2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
/ / 2\ \
|sin\5*x / |
lim |----------|
x->0-| 2 |
\atan (2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
= 1.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\left\langle -4, 4\right\rangle}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\left\langle -4, 4\right\rangle}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\left\langle -4, 4\right\rangle}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x^{2} \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\left\langle -4, 4\right\rangle}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→-oo