Sr Examen
Límite de la función (4+x^2)/(-6*i+2*z^2+x*(3-4*i))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 4 + x |
lim |-------------------------|
x->2*I+| 2 |
\-6*I + 2*z + x*(3 - 4*I)/
$$\lim_{x \to 2 i^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right)$$
Limit((4 + x^2)/(-6*i + 2*z^2 + x*(3 - 4*i)), x, 2*i)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2 i^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2 i^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 i^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{3 x - 4 i x + 2 z^{2} - 6 i}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 i^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{3 x - 4 i x + 2 z^{2} - 6 i}\right) = $$
$$\frac{\left(2 i\right)^{2} + 4}{2 z^{2} - 4 i 2 i - 6 i + 3 \cdot 2 i} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2 i^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 2 i^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2 i^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 i^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{3 x - 4 i x + 2 z^{2} - 6 i}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 i^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{3 x - 4 i x + 2 z^{2} - 6 i}\right) = $$
$$\frac{\left(2 i\right)^{2} + 4}{2 z^{2} - 4 i 2 i - 6 i + 3 \cdot 2 i} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2 i^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2 i^-}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→2*i a la izquierda
$$\lim_{x \to 2 i^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(3 + 4 i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right) = \frac{2}{z^{2} - 3 i}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right) = \frac{2}{z^{2} - 3 i}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right) = \frac{5}{2 z^{2} + 3 - 10 i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right) = \frac{5}{2 z^{2} + 3 - 10 i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(3 + 4 i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2*i a la izquierda
$$\lim_{x \to 2 i^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(3 + 4 i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right) = \frac{2}{z^{2} - 3 i}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right) = \frac{2}{z^{2} - 3 i}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right) = \frac{5}{2 z^{2} + 3 - 10 i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right) = \frac{5}{2 z^{2} + 3 - 10 i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(3 + 4 i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 4 + x |
lim |-------------------------|
x->2*I+| 2 |
\-6*I + 2*z + x*(3 - 4*I)/
$$\lim_{x \to 2 i^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right)$$
0
$$0$$
/ 2 \
| 4 + x |
lim |-------------------------|
x->2*I-| 2 |
\-6*I + 2*z + x*(3 - 4*I)/
$$\lim_{x \to 2 i^-}\left(\frac{x^{2} + 4}{x \left(3 - 4 i\right) + \left(2 z^{2} - 6 i\right)}\right)$$
0
$$0$$
0