Sr Examen
Límite de la función (-1+x^3)/(-6+x^2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -1 + x |
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\-6 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^3)/(-6 + x^2 + 4*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x^{2} + 4 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} + 4 x - 6}\right) = $$
$$\frac{-1 + 1^{3}}{-6 + 1^{2} + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x^{2} + 4 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} + 4 x - 6}\right) = $$
$$\frac{-1 + 1^{3}}{-6 + 1^{2} + 4} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -1 + x |
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\-6 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 9.56909367276485e-30
/ 3 \
| -1 + x |
lim |-------------|
x->1-| 2 |
\-6 + x + 4*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 5.52027941918185e-31
= 5.52027941918185e-31