Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x^{2} + 4 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} + 4 x - 6}\right) = $$
$$\frac{-1 + 1^{3}}{-6 + 1^{2} + 4} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{4 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$