Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (3+h)^2-9/h
- Límite de 5-x^3
-
Límite de cos(x)^cot(x)
-
Límite de 1/sqrt(1+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres +h)^ dos - nueve /h
- (3 más h) al cuadrado menos 9 dividir por h
- (tres más h) en el grado dos menos nueve dividir por h
- (3+h)2-9/h
- 3+h2-9/h
- (3+h)²-9/h
- (3+h) en el grado 2-9/h
- 3+h^2-9/h
- (3+h)^2-9 dividir por h
-
Expresiones semejantes
- (3+h)^2+9/h
- (3-h)^2-9/h
Límite de la función (3+h)^2-9/h
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 9\ lim |(3 + h) - -| h->oo\ h/
$$\lim_{h \to \infty}\left(\left(h + 3\right)^{2} - \frac{9}{h}\right)$$
Limit((3 + h)^2 - 9/h, h, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{h \to \infty}\left(h^{3} + 6 h^{2} + 9 h - 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{h \to \infty} h = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{h \to \infty}\left(\left(h + 3\right)^{2} - \frac{9}{h}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{h \left(h + 3\right)^{2} - 9}{h}\right)$$
=
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d h} \left(h^{3} + 6 h^{2} + 9 h - 9\right)}{\frac{d}{d h} h}\right)$$
=
$$\lim_{h \to \infty}\left(3 h^{2} + 12 h + 9\right)$$
=
$$\lim_{h \to \infty}\left(3 h^{2} + 12 h + 9\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{h \to \infty}\left(h^{3} + 6 h^{2} + 9 h - 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{h \to \infty} h = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{h \to \infty}\left(\left(h + 3\right)^{2} - \frac{9}{h}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{h \left(h + 3\right)^{2} - 9}{h}\right)$$
=
$$\lim_{h \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d h} \left(h^{3} + 6 h^{2} + 9 h - 9\right)}{\frac{d}{d h} h}\right)$$
=
$$\lim_{h \to \infty}\left(3 h^{2} + 12 h + 9\right)$$
=
$$\lim_{h \to \infty}\left(3 h^{2} + 12 h + 9\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con h→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{h \to \infty}\left(\left(h + 3\right)^{2} - \frac{9}{h}\right) = \infty$$
$$\lim_{h \to 0^-}\left(\left(h + 3\right)^{2} - \frac{9}{h}\right) = \infty$$
Más detalles con h→0 a la izquierda
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\left(h + 3\right)^{2} - \frac{9}{h}\right) = -\infty$$
Más detalles con h→0 a la derecha
$$\lim_{h \to 1^-}\left(\left(h + 3\right)^{2} - \frac{9}{h}\right) = 7$$
Más detalles con h→1 a la izquierda
$$\lim_{h \to 1^+}\left(\left(h + 3\right)^{2} - \frac{9}{h}\right) = 7$$
Más detalles con h→1 a la derecha
$$\lim_{h \to -\infty}\left(\left(h + 3\right)^{2} - \frac{9}{h}\right) = \infty$$
Más detalles con h→-oo
$$\lim_{h \to 0^-}\left(\left(h + 3\right)^{2} - \frac{9}{h}\right) = \infty$$
Más detalles con h→0 a la izquierda
$$\lim_{h \to 0^+}\left(\left(h + 3\right)^{2} - \frac{9}{h}\right) = -\infty$$
Más detalles con h→0 a la derecha
$$\lim_{h \to 1^-}\left(\left(h + 3\right)^{2} - \frac{9}{h}\right) = 7$$
Más detalles con h→1 a la izquierda
$$\lim_{h \to 1^+}\left(\left(h + 3\right)^{2} - \frac{9}{h}\right) = 7$$
Más detalles con h→1 a la derecha
$$\lim_{h \to -\infty}\left(\left(h + 3\right)^{2} - \frac{9}{h}\right) = \infty$$
Más detalles con h→-oo