Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (x*(seis +x)^ dos)^(uno / tres)/x
- (x multiplicar por (6 más x) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3) dividir por x
- (x multiplicar por (seis más x) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres) dividir por x
- (x*(6+x)2)(1/3)/x
- x*6+x21/3/x
- (x*(6+x)²)^(1/3)/x
- (x*(6+x) en el grado 2) en el grado (1/3)/x
- (x(6+x)^2)^(1/3)/x
- (x(6+x)2)(1/3)/x
- x6+x21/3/x
- x6+x^2^1/3/x
- (x*(6+x)^2)^(1 dividir por 3) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x*(6-x)^2)^(1/3)/x
Límite de la función (x*(6+x)^2)^(1/3)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________\
|3 / 2 |
|\/ x*(6 + x) |
lim |---------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right)$$
Limit((x*(6 + x)^2)^(1/3)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} + 12 x^{2} + 36 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{3} + 12 x^{2} + 36 x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x + 12}{\left(x^{3} + 12 x^{2} + 36 x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x + 12}{\left(x^{3} + 12 x^{2} + 36 x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} + 12 x^{2} + 36 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{3} + 12 x^{2} + 36 x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x + 12}{\left(x^{3} + 12 x^{2} + 36 x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x + 12}{\left(x^{3} + 12 x^{2} + 36 x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right) = 7^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right) = 7^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right) = 7^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right) = 7^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con x→-oo