Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- cinco *xcot(dos *x)
- 5 multiplicar por x cotangente de (2 multiplicar por x)
- cinco multiplicar por x cotangente de (dos multiplicar por x)
- 5xcot(2x)
- 5xcot2x
Límite de la función 5*xcot(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
lim (5*x*cot(2*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Limit((5*x)*cot(2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{5}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{5}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{5}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{5}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
lim (5*x*cot(2*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
lim (5*x*cot(2*x)) x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
= 2.5