Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de -2+x
-
Límite de -1+x
-
Límite de (7^(2*x)-5^(3*x))/(-atan(3*x)+2*x)
-
Límite de x/(-2+sqrt(4+x))
- Suma de la serie:
-
(1+1/n)^(n^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + uno /n)^(n^ dos)
- (1 más 1 dividir por n) en el grado (n al cuadrado )
- (uno más uno dividir por n) en el grado (n en el grado dos)
- (1+1/n)(n2)
- 1+1/nn2
- (1+1/n)^(n²)
- (1+1/n) en el grado (n en el grado 2)
- 1+1/n^n^2
- (1+1 dividir por n)^(n^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-1/n)^(n^2)
Límite de la función (1+1/n)^(n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
\n /
/ 1\
lim |1 + -|
n->oo\ n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
Limit((1 + 1/n)^(n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u} = e^{u}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}} = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u} = e^{u}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}} = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
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