Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(15 x^{2} - 9 x + 20\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(25 x + 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{5} + \frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \left(5 x + 2\right) - 15 x + 20}{5 \left(5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(15 x^{2} - 9 x + 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(25 x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{5} - \frac{9}{25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{5} - \frac{9}{25}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)