Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Expresiones idénticas
- (- tres *x+ cinco *x^ tres)/(treinta + diez *x^ dos)
- ( menos 3 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cubo ) dividir por (30 más 10 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos tres multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado tres) dividir por (treinta más diez multiplicar por x en el grado dos)
- (-3*x+5*x3)/(30+10*x2)
- -3*x+5*x3/30+10*x2
- (-3*x+5*x³)/(30+10*x²)
- (-3*x+5*x en el grado 3)/(30+10*x en el grado 2)
- (-3x+5x^3)/(30+10x^2)
- (-3x+5x3)/(30+10x2)
- -3x+5x3/30+10x2
- -3x+5x^3/30+10x^2
- (-3*x+5*x^3) dividir por (30+10*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3*x+5*x^3)/(30-10*x^2)
- (-3*x-5*x^3)/(30+10*x^2)
- (3*x+5*x^3)/(30+10*x^2)
Límite de la función (-3*x+5*x^3)/(30+10*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|-3*x + 5*x |
lim |-----------|
x->oo| 2|
\ 30 + 10*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right)$$
Limit((-3*x + 5*x^3)/(30 + 10*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{10}{x} + \frac{30}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{10}{x} + \frac{30}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 - 3 u^{2}}{30 u^{3} + 10 u}\right)$$
=
$$\frac{5 - 3 \cdot 0^{2}}{0 \cdot 10 + 30 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{10}{x} + \frac{30}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{10}{x} + \frac{30}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 - 3 u^{2}}{30 u^{3} + 10 u}\right)$$
=
$$\frac{5 - 3 \cdot 0^{2}}{0 \cdot 10 + 30 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \frac{30}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 x^{2} - 3\right)}{10 \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x + \frac{30}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x}{10 - \frac{30}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x}{10 - \frac{30}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \frac{30}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 x^{2} - 3\right)}{10 \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x + \frac{30}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x}{10 - \frac{30}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x}{10 - \frac{30}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right) = \frac{1}{20}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right) = \frac{1}{20}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right) = \frac{1}{20}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right) = \frac{1}{20}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} - 3 x}{10 x^{2} + 30}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo