Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +(uno +x)*(uno + dos *x)*(uno + tres *x))/x
- ( menos 1 más (1 más x) multiplicar por (1 más 2 multiplicar por x) multiplicar por (1 más 3 multiplicar por x)) dividir por x
- ( menos uno más (uno más x) multiplicar por (uno más dos multiplicar por x) multiplicar por (uno más tres multiplicar por x)) dividir por x
- (-1+(1+x)(1+2x)(1+3x))/x
- -1+1+x1+2x1+3x/x
- (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-1+(1+x)*(1-2*x)*(1+3*x))/x
- (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1-3*x))/x
- (-1-(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
- (-1+(1-x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
- (1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
Límite de la función (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + (1 + x)*(1 + 2*x)*(1 + 3*x)\ lim |--------------------------------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right)$$
Limit((-1 + ((1 + x)*(1 + 2*x))*(1 + 3*x))/x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{11}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{11}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} + 11 u + 6}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{6 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 11 + 6}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{11}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{11}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} + 11 u + 6}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{6 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 11 + 6}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{2} + 22 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{2} + 22 x + 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{2} + 22 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(18 x^{2} + 22 x + 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right) = 23$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right) = 23$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right) = 23$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right) = 23$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-1 + (1 + x)*(1 + 2*x)*(1 + 3*x)\ lim |--------------------------------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/-1 + (1 + x)*(1 + 2*x)*(1 + 3*x)\ lim |--------------------------------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) - 1}{x}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Gráfico