Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- ((dos + seis *x)/(tres + seis *x))^(tres - seis *x)
- ((2 más 6 multiplicar por x) dividir por (3 más 6 multiplicar por x)) en el grado (3 menos 6 multiplicar por x)
- ((dos más seis multiplicar por x) dividir por (tres más seis multiplicar por x)) en el grado (tres menos seis multiplicar por x)
- ((2+6*x)/(3+6*x))(3-6*x)
- 2+6*x/3+6*x3-6*x
- ((2+6x)/(3+6x))^(3-6x)
- ((2+6x)/(3+6x))(3-6x)
- 2+6x/3+6x3-6x
- 2+6x/3+6x^3-6x
- ((2+6*x) dividir por (3+6*x))^(3-6*x)
-
Expresiones semejantes
- ((2+6*x)/(3-6*x))^(3-6*x)
- ((2+6*x)/(3+6*x))^(3+6*x)
- ((2-6*x)/(3+6*x))^(3-6*x)
Límite de la función ((2+6*x)/(3+6*x))^(3-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 - 6*x
/2 + 6*x\
lim |-------|
x->oo\3 + 6*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x}$$
Limit(((2 + 6*x)/(3 + 6*x))^(3 - 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(6 x + 3\right) - 1}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{1}{6 x + 3} + \frac{6 x + 3}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 x + 3}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u + 6}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x} = e$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(6 x + 3\right) - 1}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{1}{6 x + 3} + \frac{6 x + 3}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 x + 3}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u + 6}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x} = e$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x} = e$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x} = \frac{8}{27}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x} = \frac{8}{27}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x} = \frac{729}{512}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x} = \frac{729}{512}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x} = e$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x} = \frac{8}{27}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x} = \frac{8}{27}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x} = \frac{729}{512}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x} = \frac{729}{512}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x + 2}{6 x + 3}\right)^{3 - 6 x} = e$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico