Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (cuarenta y nueve +x^ dos - catorce *x)/(- cuarenta y nueve +x^ dos)
- (49 más x al cuadrado menos 14 multiplicar por x) dividir por ( menos 49 más x al cuadrado )
- (cuarenta y nueve más x en el grado dos menos cotangente de angente de orce multiplicar por x) dividir por ( menos cuarenta y nueve más x en el grado dos)
- (49+x2-14*x)/(-49+x2)
- 49+x2-14*x/-49+x2
- (49+x²-14*x)/(-49+x²)
- (49+x en el grado 2-14*x)/(-49+x en el grado 2)
- (49+x^2-14x)/(-49+x^2)
- (49+x2-14x)/(-49+x2)
- 49+x2-14x/-49+x2
- 49+x^2-14x/-49+x^2
- (49+x^2-14*x) dividir por (-49+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (49+x^2-14*x)/(-49-x^2)
- (49+x^2-14*x)/(49+x^2)
- (49-x^2-14*x)/(-49+x^2)
- (49+x^2+14*x)/(-49+x^2)
Límite de la función (49+x^2-14*x)/(-49+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|49 + x - 14*x|
lim |--------------|
x->7+| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
Limit((49 + x^2 - 14*x)/(-49 + x^2), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 7\right)^{2}}{\left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{x + 7}\right) = $$
$$\frac{-7 + 7}{7 + 7} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 7\right)^{2}}{\left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{x + 7}\right) = $$
$$\frac{-7 + 7}{7 + 7} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 14 x + 49\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 14 x + 49\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x - 14}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x}{7} - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x}{7} - 1\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 14 x + 49\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 14 x + 49\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x - 14}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x}{7} - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x}{7} - 1\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right) = 0$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|49 + x - 14*x|
lim |--------------|
x->7+| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
0
$$0$$
= 1.35128919340435e-33
/ 2 \
|49 + x - 14*x|
lim |--------------|
x->7-| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{- 14 x + \left(x^{2} + 49\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
0
$$0$$
= -2.68112351478614e-34
= -2.68112351478614e-34
Gráfico