Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- ((trece +x)/(- uno +x))^(trece + seis *x)
- ((13 más x) dividir por ( menos 1 más x)) en el grado (13 más 6 multiplicar por x)
- ((trece más x) dividir por ( menos uno más x)) en el grado (trece más seis multiplicar por x)
- ((13+x)/(-1+x))(13+6*x)
- 13+x/-1+x13+6*x
- ((13+x)/(-1+x))^(13+6x)
- ((13+x)/(-1+x))(13+6x)
- 13+x/-1+x13+6x
- 13+x/-1+x^13+6x
- ((13+x) dividir por (-1+x))^(13+6*x)
-
Expresiones semejantes
- ((13+x)/(-1-x))^(13+6*x)
- ((13-x)/(-1+x))^(13+6*x)
- ((13+x)/(-1+x))^(13-6*x)
- ((13+x)/(1+x))^(13+6*x)
Límite de la función ((13+x)/(-1+x))^(13+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
13 + 6*x
/13 + x\
lim |------|
x->oo\-1 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13}$$
Limit(((13 + x)/(-1 + x))^(13 + 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 1\right) + 14}{x - 1}\right)^{6 x + 13}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{14}{x - 1}\right)^{6 x + 13}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{14}{x - 1}\right)^{6 x + 13}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 1}{14}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{14}{x - 1}\right)^{6 x + 13}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{84 u + 19}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{19} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{84 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{19} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{84 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{84 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{84}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{84} = e^{84}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13} = e^{84}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 1\right) + 14}{x - 1}\right)^{6 x + 13}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{14}{x - 1}\right)^{6 x + 13}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{14}{x - 1}\right)^{6 x + 13}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 1}{14}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{14}{x - 1}\right)^{6 x + 13}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{84 u + 19}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{19} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{84 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{19} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{84 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{84 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{84}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{84} = e^{84}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13} = e^{84}$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13} = e^{84}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13} = -302875106592253$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13} = -302875106592253$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13} = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13} = e^{84}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13} = -302875106592253$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13} = -302875106592253$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13} = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 13}{x - 1}\right)^{6 x + 13} = e^{84}$$
Más detalles con x→-oo