Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)/(doce - diez *x+ dos *x^ dos)
- ( menos 2 más x) dividir por (12 menos 10 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos dos más x) dividir por (doce menos diez multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-2+x)/(12-10*x+2*x2)
- -2+x/12-10*x+2*x2
- (-2+x)/(12-10*x+2*x²)
- (-2+x)/(12-10*x+2*x en el grado 2)
- (-2+x)/(12-10x+2x^2)
- (-2+x)/(12-10x+2x2)
- -2+x/12-10x+2x2
- -2+x/12-10x+2x^2
- (-2+x) dividir por (12-10*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2+x)/(12-10*x+2*x^2)
- (-2-x)/(12-10*x+2*x^2)
- (-2+x)/(12-10*x-2*x^2)
- (-2+x)/(12+10*x+2*x^2)
Límite de la función (-2+x)/(12-10*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 + x \
lim |----------------|
x->2+| 2|
\12 - 10*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right)$$
Limit((-2 + x)/(12 - 10*x + 2*x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{2 \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2 \left(x - 3\right)}\right) = $$
$$\frac{1}{2 \left(-3 + 2\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{2 \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2 \left(x - 3\right)}\right) = $$
$$\frac{1}{2 \left(-3 + 2\right)} = $$
= -1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{2 \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2 \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2 \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{2 \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2 \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2 \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -2 + x \
lim |----------------|
x->2+| 2|
\12 - 10*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ -2 + x \
lim |----------------|
x->2-| 2|
\12 - 10*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{2 x^{2} + \left(12 - 10 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo