Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- seis *(- cuatro -x+ tres *x dos)/(siete -2*x+ cinco *x2)
- 6 multiplicar por ( menos 4 menos x más 3 multiplicar por x2) dividir por (7 menos 2 multiplicar por x más 5 multiplicar por x2)
- seis multiplicar por ( menos cuatro menos x más tres multiplicar por x dos) dividir por (siete menos 2 multiplicar por x más cinco multiplicar por x2)
- 6(-4-x+3x2)/(7-2x+5x2)
- 6-4-x+3x2/7-2x+5x2
- 6*(-4-x+3*x2) dividir por (7-2*x+5*x2)
-
Expresiones semejantes
- 6*(-4-x+3*x2)/(7+2*x+5*x2)
- 6*(4-x+3*x2)/(7-2*x+5*x2)
- 6*(-4-x-3*x2)/(7-2*x+5*x2)
- 6*(-4-x+3*x2)/(7-2*x-5*x2)
- 6*(-4+x+3*x2)/(7-2*x+5*x2)
Límite de la función 6*(-4-x+3*x2)/(7-2*x+5*x2)
Solución
Ha introducido
[src]
/6*(-4 - x + 3*x2)\ lim |-----------------| x->oo\ 7 - 2*x + 5*x2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
Limit((6*(-4 - x + 3*x2))/(7 - 2*x + 5*x2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-6 + \frac{18 x_{2}}{x} - \frac{24}{x}}{-2 + \frac{5 x_{2}}{x} + \frac{7}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-6 + \frac{18 x_{2}}{x} - \frac{24}{x}}{-2 + \frac{5 x_{2}}{x} + \frac{7}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{18 u x_{2} - 24 u - 6}{5 u x_{2} + 7 u - 2}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 18 x_{2} - 6 - 0}{0 \cdot 5 x_{2} - 2 + 0 \cdot 7} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-6 + \frac{18 x_{2}}{x} - \frac{24}{x}}{-2 + \frac{5 x_{2}}{x} + \frac{7}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-6 + \frac{18 x_{2}}{x} - \frac{24}{x}}{-2 + \frac{5 x_{2}}{x} + \frac{7}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{18 u x_{2} - 24 u - 6}{5 u x_{2} + 7 u - 2}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 18 x_{2} - 6 - 0}{0 \cdot 5 x_{2} - 2 + 0 \cdot 7} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + 18 x_{2} - 24\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + 5 x_{2} + 7\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + 18 x_{2} - 24}{- 2 x + 5 x_{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- 6 x + 18 x_{2} - 24\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(- 2 x + 5 x_{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + 18 x_{2} - 24\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + 5 x_{2} + 7\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + 18 x_{2} - 24}{- 2 x + 5 x_{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- 6 x + 18 x_{2} - 24\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(- 2 x + 5 x_{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right) = \frac{18 x_{2} - 24}{5 x_{2} + 7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right) = \frac{18 x_{2} - 24}{5 x_{2} + 7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right) = \frac{18 x_{2} - 30}{5 x_{2} + 5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right) = \frac{18 x_{2} - 30}{5 x_{2} + 5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right) = \frac{18 x_{2} - 24}{5 x_{2} + 7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right) = \frac{18 x_{2} - 24}{5 x_{2} + 7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right) = \frac{18 x_{2} - 30}{5 x_{2} + 5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right) = \frac{18 x_{2} - 30}{5 x_{2} + 5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 \left(3 x_{2} + \left(- x - 4\right)\right)}{5 x_{2} + \left(7 - 2 x\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo