Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (siete - dos *x)^(siete /(- tres +x))
- (7 menos 2 multiplicar por x) en el grado (7 dividir por ( menos 3 más x))
- (siete menos dos multiplicar por x) en el grado (siete dividir por ( menos tres más x))
- (7-2*x)(7/(-3+x))
- 7-2*x7/-3+x
- (7-2x)^(7/(-3+x))
- (7-2x)(7/(-3+x))
- 7-2x7/-3+x
- 7-2x^7/-3+x
- (7-2*x)^(7 dividir por (-3+x))
-
Expresiones semejantes
- (7-2*x)^(7/(-3-x))
- (7+2*x)^(7/(-3+x))
- (7-2*x)^(7/(3+x))
Límite de la función (7-2*x)^(7/(-3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
7
------
-3 + x
lim (7 - 2*x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}}$$
Limit((7 - 2*x)^(7/(-3 + x)), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{6 - 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{6 - 2 x}}\right)^{\frac{7}{x - 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 14 u}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 14 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-14}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-14} = e^{-14}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}} = e^{-14}$$
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{6 - 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{6 - 2 x}}\right)^{\frac{7}{x - 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 14 u}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 14 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-14}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-14} = e^{-14}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}} = e^{-14}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
7
------
-3 + x
lim (7 - 2*x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}}$$
-14 e
$$e^{-14}$$
= 8.31528719103568e-7
7
------
-3 + x
lim (7 - 2*x)
x->3-
$$\lim_{x \to 3^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}}$$
-14 e
$$e^{-14}$$
= 8.31528719103568e-7
= 8.31528719103568e-7
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}} = e^{-14}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}} = e^{-14}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}} = \frac{7^{\frac{2}{3}}}{343}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}} = \frac{7^{\frac{2}{3}}}{343}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}} = \frac{\sqrt{5}}{625}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}} = \frac{\sqrt{5}}{625}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}} = e^{-14}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}} = \frac{7^{\frac{2}{3}}}{343}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}} = \frac{7^{\frac{2}{3}}}{343}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}} = \frac{\sqrt{5}}{625}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}} = \frac{\sqrt{5}}{625}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{7}{x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→-oo